福师《实变函数》在线作业二15秋100分答案

福师《实变函数》在线作业二15秋100分答案

一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）

1. f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

2. 连续函数和单调函数都是有界变差函数.

A. 错误

B. 正确

正确答案：A

实变函数第二版答案

实变函数第二版答案

3. 若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。

A. 错误

B. 正确

正确答案：A

4. L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

5. 对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

6. 测度为零的集称为零测集.

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

7. 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

8. 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=

0.

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

9. 测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.

A. 错误

B. 正确

正确答案：A

10. 不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx

A. 错误