西南交通大学 运筹学 模拟试题三

西南交大的管理学试题

试题三

试题代码：453 试题名称：运筹学

考生注意∶

１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；

一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）

二、设一线性规划问题为（25分）

maxz 4x1 x2 x1 x2 2x1 4x2 4x1 2x2 8x1,x2 0

maxz 2x1 7x2 x3 x1 x2 x3 6 x1 2x2 4 x 0j 1, ,3

j

122 目标函数变为

TT

3 约束条件右端项由(6,4)变为(3,5)；

maxz 2x 3x x3；

134 增加一个约束条件

三、某种产品今后四周的需求量分别为300，700，900，600件，必须得到满足。已知每件产品的成本在起初两周是10元，以后两周是15元。工厂每周能生产这种产品700件，且在第二、三周能加班生产。加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。（25分）

x 2x 2

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四、某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。（20分）

队员的挑选要满足下列条件： 2 3 4 5

少补充一名后卫队员；

大李或小田中间只能入选一名； 最多补充一名中锋；

如果大李或小赵入选，小周就不能入选。

五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）

学生总数。

六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机飞行，某些则可以，如下表所示。每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。问最多能有几架飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员?用图论方法求解。（20分）

七、填空：（20分）

1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令

xi

ìïï1，第i个项目被选中；=íi=1,2,3,4ï0，第i个项目未被选中；ïïî

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用xi的线性表达式表示下列要求：

（1）从1，2，3项目中至少选2个： ；

（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中： ；

2．用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经

济意义是 ，若从

该空格出发进行调整，设调整量为2，则调后可使总运费下降 ；

3. 动态规划中的Bellman最优性原理是

。

试题三答案

一、解：将原问题化为标准形得

maxZ 4x1 x2 x1 x2 x3 2x1 4x2 x4 4x1 2x2 x5 8

xi 0,i 1,2, 5

4 1 0 0 0 bi bi/aik xxx3xx50 x3 -1 1 1 0 0 2 - 0 x4 1 -4 0 1 0 4 4 0 x5 1 -2 0 0 1 8 8

rj 4 1 0 0 0

0 x3 0 -3 1 1 0 6 - 4 x1 1 -4 0 1 0 4 - 0 x5 0 2 0 -1 1 4 2

rj 0 17 0 -4 0

0 x3 0 0 1 -1/2 3/2 12 4 x1 1 0 0 -1 2 12 1 x2 0 1 0 -1/2 1/2 2

j 0 0 0 9/2

由于 0而对应的ai4 0

（1）2的价值系数由-7变为3。

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1

r2 3 20 3 1 0

810

X* (x1,x2)T (,)T

33

46Z*

3

10 1

B

11

（2）

10 3 3 b' B 1b 11 5 8 0

X* (x1,x5)T (3,8)TZ* 6

此时不影响解的最优性，只改变解的值及目标函数值

（3） 最优解不满足新增加的约束条件 x1 2x3 2

最优解要发生改变 将约束条件改写为

x1 2x3 x6 2 加入最优表中继续迭代。

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8T

X* (x1,x3)T (10,)

新的最优解为

三、解：建立运输问题模型并给出初始方案得：

Z*

283

检验数有负，重复调整，得如下解：

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，为最优解

此时检验数全

rij 0

分配计划如下：第一个月正常生产500件，分别给1月300件，3月200件。 第二个月正常生产700件，供给第二个月 第三个月正常生产700件，供给第三个月 第四个月正常生产600件，供给第六个月

Z* 300 10 700 10 200 16 700 15 600 15 32700(元)

0，第i号码的人不入选

yi

1，第i号码的人入选 四、解：设

maxZ 3(193y4 191y5 187y6 186y7 180y8 185y9) y4 y5 y5 y7 y8 y9 3

y5 y8 1

y4 y5 1

y5 y9 1

y7 y9 1 y8 y9 1 yi 0或1

五、解：利用匈牙利法求解，增加一行元素

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50

40 40 20 0

40603010

30203020 30302010

30203030 0000 0 402050100

100100 200000 2020100 30102000

1001010 000010

10010010 305020

此时方案最优，最少人数Z* 20 20 20 10 70人

方案为周一上美术课，周三上艺术课，周四上音乐课，周五上文学课。

六、解

S

t

如图所示，最多只能有四架飞机出航：A1—B1，A2—B5，A3—B3，A4—B2

七、解：

1、（1）x1 x2 x3 2

（2）x2 x4 2或x2 x4 0

2、运费还可以减少，此方案不是最优方案

3、在多阶段决策过程中，最优决策序列具有这种性质，即不管该序列上某状态以前的状态和决策如何，余下的决策序列必构成该状态的最优决策序列。