陕西吴堡吴堡中学高中数学品味平面向量与三角形中线的交汇典例剖

陕西吴堡吴堡中学高中数学品味平面向量与三角形中线的交汇典例剖析素材北师大版必修

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第二章品味平面向量与三角形中线的交汇典例剖析素材北师大版必修4

品味平面向量与三角形中线的交汇

纵观近年全国和各省市的高考卷不难发现，高考在不断加大对平面向量与三角

形中线交汇问题的考查力度.下面介绍几例, 供参考.

、判断向量关系 1

例1已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点且，那么,2OA，OB，OC,0( ) A( B( C( D( AO,ODAO,2ODAO,3OD2AO,OD

1解析:因为D为BC边中点，所以AD,(AB，AC)，即 ? 2AD,AB，AC2

又,即 ? 2OA，OB，OC,02OA,,OB,OC

?+?得, ,即2OD,AO，AO, 2AD，2OA,AB,OB，AC,OC

因此.故选A. AO,OD2OD,2AO,

1AD,(AB，AC)点评:这里从三角形中线向量公式出发,与已知的向量等式进行加

2

AO与OD减运算,立即获得的关系,快速实现解题目标.

2、求向量的数量积

?ABCAC,3BCAB,2DAD,BC,例2在中，，，是边的中点，则

221115(AB，AC)(AC,AB),(AC,AB),(9,4),.解析:AD,BC, 2222

1AD,(AB，AC)BC,AC,AB点评:这里将三角形中线向量公式与代入数量积2

AD,BC之中，迅速求出数量积的值.

3、求向量数量积的最值

,ABC例3在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是OA,(OB，

OC)_______

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OA,2,x.OM,x,解析:设则

1

1因为M为BC边中点，所以，即. OM,(OB，OC)OB，OC,2OM2

22于是. OA,(OB，OC),OA,2OM,,2x(2,x),2x,4x,2(x,1),2

x,1当时, 取得最小值. ,2OA,(OB，OC)

1点评:这里引进自变量，并运用三角形中线向量公式进行代换，OM,(OB，OC)x2

建立数量积关于的目标函数，求这个目标函数的最小值即可. xOA,(OB，OC)

4、求代数式的值

?ABCOBCOAC例4如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线AB，于,,,,,,,,,,,,,,,,,

MN，不同的两点，若，，求的值. ABmAM,ACnAN,mn，

11AO,(AB，AC),(mAM，nAN)解析:连结则. AO,22

,AMO中, 在

11MO,MA，AO,(m,1)AM，nAN; 22

,ANO在中,

11ON,NA，AO,mAM，(n,1)AN; 22

11111(m,1()n,1),mn,0m，n,1,0MO与ON因为共线，所以，，因此22422 m，n,2.

AM与ANMO与ONAM和AN点评:这里选择为一组基向量，将共线向量表示为的

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m,n线性组合，利用共线向量的坐标式充要条件得到关于的等式，进而求出代

数式的mn，值.

以上介绍了平面向量与三角形中线交汇问题的四种类型,解题中主要涉及到三

角形中线的向量公式、向量数量积的运算、向量的和、差、模、数乘运算、向量共线、共面定理以及与问题相关的其他知识，大家要认真体会，切实掌握.

2

第十三章:干燥

通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I

图确定空气的状态点及其性质参数;熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题;了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算;了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。

二、本章思考题

1、工业上常用的去湿方法有哪几种,

态参数,

11、当湿空气的总压变化时，湿空气H–I图上的各线将如何变化? 在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么?

12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器,

13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水,为什么,

14、干燥过程分哪几种阶段,它们有什么特征,

15、什么叫临界含水量和平衡含水量,

16、干燥时间包括几个部分,怎样计算,

17、干燥哪一类物料用部分废气循环,废气的作用是什么,

18、影响干燥操作的主要因素是什么,调节、控制时应注意哪些问题,

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三、例题

2o例题13-1:已知湿空气的总压为101.3kN/m ,相对湿度为50%，干球温度为

20 C。试用I-H图求解:

(a)水蒸汽分压p;

(b)湿度,;

3

(c)热焓，;

(d)露点t ; d

(e)湿球温度tw ;

o(f)如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117C，求所需热量,。

解 :

2o由已知条件:,,101.3kN/m，Ψ,50%，t=20 C在I-H图上定出湿空气00 的状态点,点。

(a)水蒸汽分压p

过预热器气所获得的热量为

每小时含500kg干空气的湿空气通过预热所获得的热量为

例题13-2:在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%(均为湿基)，以热空气为干燥介质，初始-1-1湿度H为0.009kg水?kg绝干气，离开干燥器时湿度H为0.039kg水?kg 绝干12

气，假定干燥过程中无物料损失，试求:

-1(1) 水分蒸发是q (kg水?h); m,W

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-1(2) 空气消耗q(kg绝干气?h); m,L

-1原湿空气消耗量q(kg原空气?h); m,L’

4

-1(3)干燥产品量q(kg?h)。 m,G2解:

q=1000kg/h, w=40?, w=5% mG112H=0.009, H=0.039 12 q=q(1-w)=1000(1-0.4)=600kg/h mGCmG11

x=0.4/0.6=0.67, x=5/95=0.053 12

?q=q(x-x)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h mwmGC12

?q(H-H)=q mL21mw

q368.6mw q,,,12286.7mLH,H0.039,0.00921

q=q(1+H)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h mL’mL1

?q=q(1-w) mGCmG22

q600mGC?q,,,631.6kg/h mG21,w1,0.052

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