新课标高一数学人教版必修1全部教案(3)

3 图象法：是否连线； ○

4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． ○

巩固练习： 课本P27练习第1题

例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：

王 伟 张 城 赵 磊 班平均分

第一次 98 90 68 88．2

第二次 87 76 65 78．3

第三次 91 88 73 85．4

第四次 92 75 72 80．3

第五次 88 86 75 75．7

第六次 95 80 82 82．6

请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意：

1 本例为了研究学生的学习情况，○将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成

绩的变化特点；

2 本例能否用解析法？为什么？ ○

巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习：

任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P27练习第3题

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；

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（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．

解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，

如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*| x≤19}．

由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

2

3y

4 5

0 x 55 x 1010 x 1515 x 19

(x N*)

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：

注意：

1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○

2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ ○

实践与拓展：

请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票

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价．（可以实地考查一下某公交车线路）

说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 二十一、

归纳小结，强化思想

理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法． 二十二、

作业布置

课本P28 习题1．2（A组） 第8—12题 （B组）第

2、

3题

课题：§1.3.1函数的单调性

教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意

义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程： 二十三、

引入课题

1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

1 随x的增大，y的值有什么变化？ ○

2 能否看出函数的最大、最小值？ ○

3 函数图象是否具有某种对称性？ ○

2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：

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1．f(x) = x

2．f(x) = -2x+1

1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○

2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○

1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○

2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○

大，f(x)的值随着 ________ ．

大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2

1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○

着x的增大而 ________ ．

2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○

着x的增大而 ________ ． 二十四、

新课教学

（一）函数单调性定义

1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2

时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意：

1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○

2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，○x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ．

2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；

○

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2 作差f(x1)－f(x2)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）○； 4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）○；

5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○．

（二）典型例题

例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略）

巩固练习：课本P38练习第1、2题

例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：

1 课本P38练习第3题； ○

2 证明函数y x ○

1x

在（1，+∞）上为增函数．

例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略）

思考：画出反比例函数y

1x

的图象．

1 这个函数的定义域是什么？ ○

2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． ○

说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象． 二十五、

归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 二十六、

作业布置

1． 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第1- 5题． 2． 提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，

1 求f(0)、f(1)的值； ○

2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集． ○

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