第一章函数与极限1-1(试用版)

高 等 数 学 教 研 室

首页 上页 返回 下页 结束 铃

第一章 函数与极限

主要内容：

1、函数的概念，分段函数， 求函数的定义域； 2、函数的四个主要性质； 3、六类基本初等函数。 4、复合函数、初等函数的概念。

首页

上页

返回

下页

结束

铃

第一节 函 数

主要内容：

1、区间和邻域； 2、函数及其性质； 3、六类基本初等函数； 4、复合函数； 5、初等函数。

首页

上页

返回

下页

结束

铃

一、区间和邻域:

区间：是指介于某两个实数之间的全 体实数.这两个实数叫做区间的端点. 有限区间： a , b R, 且a b.

{ x a x b} 称为开区间, 记作 (a , b)

o

{ x a x b}

a

b

x

称为闭区间, 记作 [a , b]

a

b

o

x

首页

上页

返回

下页

结束

铃

{ x a x b} { x a x b}

称为半开区间, 记作 [a , b) 称为半开区间, 记作 (a , b]

首页

上页

返回

下页

结束

铃

无限区间：含有无穷的区间

[a , ) { x a x } ( , b) { x x b}

o

a o

b

x x

区间长度的定义:

两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.

首页

上页

返回

下页

结束

铃

2.邻域:以a为中心的任意开区间,记为: U ( a )

设a与 是两个实数 , 且 0. 数集{ x x a }称为点a的 邻域 ,

点a叫做这邻域的中心 , 叫做这邻域的半径 . U (a ) { x a x a }.

a

a

a

x

U (a ) { x

x a }.

首页

上页

返回

下页

结束

铃

a

。

a

a

0

x

U (a ) { x 0 x a }. 左邻域 U ( a ) ( a , a )

0

点a的去心的 邻域, 记作U (a ).

右邻域

U (a ) (a, a )

首页

上页

返回

下页

结束

铃

一、函 数：

1、常量与变量:

在某过程中数值保持不变的量称为常量,

而数值变化的量称为变量.

首页

上页

返回

下页

结束

铃

注意：常量与变量是相对“过程”

而言的,而不是绝对的!！(如重力加 速度随高度的变化而变化。) 常量与变量的表示方法：

通常用字母a, b, c等表示常量,

用字母x, y, t等表示变量.

首页

上页

返回

下页

结束

铃

2、函数的定义：

设 D 是一个非空数集.如果有一个对应法则 f , 使得对每一 x D , 都能对应于唯一的一个数 y ，则 此对应法则 f 称为定义在数集 D 上的一个函数，并把 数 x 与相应的数 y 之间的对应关系记为：

y f ( x)

因变量 自变量

首页

上页

返回

下页

结束

铃

数集 D 叫做这个函数的定义域

当x0 D时, 称f ( x0 )为函数在点x0处的函数值.

函数值全体组成的数集 W { y y f ( x ), x D} 称为函数的值域.

首页

上页

返回

下页

结束

铃

几点注意:

1、