1超静定结构的解法

建筑力学

第八章

建筑力学

第八章

主要内容

8-1 8-2

超静定结构及超静定次数的确定 力法和典型方程

8-3

对称性的利用

重点：力法

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本节内容8.1 超静定结构及超静定次数的确定 8.2 力法和典型方程

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8.1 超静定结构 及超静定次数的确定

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

超静定结构：几何不变体系，有多余约束。

不能利用静力平衡条件求出结构的全部支座反力 和杆件内力，这种结构称为超静定结构。

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

超静定结构的特性： 1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，求解内力 必须考虑变形条件。

2.超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关。 (EI)

3.超静定结构在支座移动、温度改变等因素下，会产生内力。4.超静定结构的局部位移和内力比静定结构小。 F FA B C A B

C

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

超静定次数的确定： 超静定次数=多余约束的个数 确定方法：如果从原结构中去掉 n个约束后，结构成为静 定结构，则原结构的超静定次数=nB B

X1

n 1X 1 ——多余约束力

A

A

静定基：超静定结构解除多余约束后得到的几何不变体，称 为该超静定结构的静定基。

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

超静定次数的确定：

超静定次数=多余约束的个数超静定结构根据解除约束的不同可以有多种静定基。X1 X1 X 2 X 2 X 3 X 3

n 3

X1 X1 X 2 X 2 X 3 X 3

n 3

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除一个约束。

可变体系 X1 X1 X1 静定基不唯一

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

解除多余约束的几种情况： 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除一个约束；X3

X1

X2

也称：刚结点(刚性联结)变铰结点相当于解除一个约束；

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

解除多余约束的几种情况： 3.去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除 两个约束；X2X1

X1 X2

X1 X2

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

解除多余约束的几种情况： 4.去掉一个固定端支座相当于解除三个约束；X3

X1

X2

X1 X2 X3

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

解除多余约束的几种情况：

5.切断一根梁相当于解除三个约束。或：切开一个闭合框相当于解除三个约束。X1 X1X1 X1

X2 X2 X 3 X2 X3 X3 X3 X2

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除1个约束。

2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除1个约束； 3. 去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除2个约束； 4. 去掉一个固定端支座相当于解除3个约束； 5. 切

断一根梁(杆)或切开一个闭合框相当于解除3

个约束;

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：3 3

3

3

n 12

2

3

1

n 6

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：1

1

1

n 3

3n 3

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

组成无多余约束几何不变体系的基本规则： (1) 两刚片法则： 两个刚片用三根不共点的链杆相连，或者，两刚片用 一铰和一不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束

的几何不变体系。 (2) 三刚片法则(三角形法则): 三刚片用不共线的三个铰两两相连，可组成一个无多 余约束的几何不变体系。(3) 二元体法则： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几 何组成性质。

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8.1

超静定结构及超静定次数的确定

课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：

(a) 1次

(b) 2次

(c) 4次

( c ) 1次

(e) 1次

(f) 3次

(g) 3次 (i ) 4次 (h) 9次

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8.2

力法和典型方程