高中数学人教B版选修2-1练习：2-3-2双曲线的简单几何性质a Word

1 03课堂效果落实

1. [2014·课标全国卷Ⅰ]已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝( )

A. 2

B. 62

C. 52

D. 1

解析：因为双曲线的方程为x 2a 2－y 23＝1，所以e 2＝1＋3a 2＝4，因此

a 2＝1，a ＝1.选D.

答案：D

2. 已知直线y ＝－x 3是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线，则此双曲线的离心率是( )

A. 103

B. 33

C. 35

D. 55

解析：本题主要考查双曲线的简单几何性质．因为双曲线的一条

渐近线方程为y ＝－x 3，所以b a ＝13，所以a ＝3b ，a 2＝9b 2，所以c 2＝10b 2，

所以离心率为e ＝c a ＝

10b 29b 2＝103，故选A.

答案：A

3. [2013·福建高考]双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )

2 A. 12

B. 22

C. 1

D. 2

解析：本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离公式．双曲线x 2－y 2＝1的渐近线为x ±y ＝0，顶点坐标为(±1,0)，故顶点到渐近线的距离为22，故选B.

答案：B

4．双曲线x 25－y 2

4＝1的实轴长等于________，虚轴长等于________，焦点坐标是________，离心率是________，渐近线方程是________． 答案：25 4 (－3,0)和(3,0) 355 y ＝±255x

5. [2014·湖南省长沙一中期中考试]已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y ±3x ＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

解：设双曲线方程为y 2－3x 2＝k (k ≠0)，

当k >0时，a 2＝k ，b 2

＝k 3，c 2＝4k 3， 此时焦点为(0，±4k

3)，

由题意得3＝4k

32，解得k ＝27，双曲线方程为y 2－3x 2＝27，即

y 227－x 2

9＝1；

3 当k <0时，a 2

＝－k 3，b 2＝－k ，c 2＝－4k 3， 此时焦点为(± －4k 3，0)，

由题意得3＝

－4k 2，解得k ＝－9，双曲线方程为y 2－3x 2＝－9，即x 23－y 2

9＝1.

∴所求双曲线方程为y 227－x 29＝1或x 23－y 2

9＝1.