必修二4.2.1直线与圆的位置关系

一、复习回顾 点与圆的位置关系 若已知点M(x0, y0 )和圆 (x-a)2 +(y-b)2 =r2 ,则 和圆C: 若已知点 和圆y r

dO

C(a,b) x

(1)d>r ) (2)d=r ) (3)d<r )

点在圆外 点在圆上 点在圆内2

二、新课引入 直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系 (1)直线与圆相离，没有公共点； 直线与圆相离 公共点； 直线与圆相离，没有公共点 (2)直线与圆相切，只有一个公共点； 直线与圆相切 一个公共点 直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相交，有两个公共点； 直线与圆相交 公共点； 直线与圆相交， 两个公共点 思考:从这些图形 从这些图形,你能得出直线与圆的位置关系判断 思考 从这些图形 你能得出直线与圆的位置关系判断 方法吗 方法吗? d r d>r 相离 d=r

rd

d r d<r 相交

相切

二、新课讲解 直线与圆的位置关系的判定方法： 直线与圆的位置关系的判定方法： 直线l: 直线 ：Ax+By+C=0 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) : (1)利用圆心到直线的距离 与半径 的大小关系判断： 利用圆心到直线的距离d与半径 的大小关系判断： 利用圆心到直线的距离 与半径r的大小关系判断

d=d>r d=r d<r

aA+ bB+ C A2 + B2直线与圆相离 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆相交

二、新课讲解 直线与圆的位置关系的判定方法： 直线与圆的位置关系的判定方法： 直线l: 直线 ：Ax+By+C=0 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) : 相离:无交点 相离 无交点 相切:只有一个交点 相切 只有一个交点 相交:有两个交点 相交 有两个交点

无解

只有一解

有两个解

问题： 问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置 关系？ 关系？

二、新课讲解 直线与圆的位置关系的判定方法： 直线与圆的位置关系的判定方法： 直线l: 直线 ：Ax+By+C=0 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) : (2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 利用直线与圆的公共点的个数进行判断： Ax + By + C = 0 设方程组 的解的个数为n 2 2 2 ( x a ) + ( y b) = r 直线与圆相离 直线与圆相离 △<0 n=0

△=0 △>0

n=1 n=2

直线与圆相切 直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆相交

三、例题分析 和圆心为C 例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆 1.如图，已知直线 : 如图 = 和圆心为 x2+y2-2y-4=0,判断直线 与圆的位置关系；如果相 与圆的位置关系； ,判断直线l与圆的位置关系 求它们的交点坐标。 交，求它们的交点坐标。 y 分析：方法一，判断直线l与圆的 分析：方法一，判断直线 与圆的 l B 位置关系， 位置关系，就是看由它们的方程组成 的方程组有无实数解； 的方程组有无实数解； 方法二， 方法二，可以依据圆心到直线

的距离与半径长的关系， 的距离与半径长的关系，判断直线 与圆的位置关系. 与圆的位置关系. C

.

A x

O

三、例题分析 和圆心为C 例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆 1.如图，已知直线 : 如图 = 和圆心为 x2+y2-2y-4=0,判断直线 与圆的位置关系；如果相 与圆的位置关系； ,判断直线l与圆的位置关系 求它们的交点坐标。 交，求它们的交点坐标。 y 解法一： 与圆的方程， 解法一：由直线 l 与圆的方程，得： l 3 x + y 6 = 0, B 2 x + y 2 2 y 4 = 0. 0. 消去y, 消去 ，得： C A

x 3x + 2 = 02

.

O

x

因为： 因为： = ( 3)2 4 × 1× 2 =1>0

所以， 与圆相交，有两个公共点. 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点.

三、例题分析 1.如图 已知直线l: 如图， 和圆心为C 例1.如图，已知直线 :3x+y-6=0和圆心为C的圆 = 和圆心为 x2+y2-2y-4=0,判断直线 与圆的位置关系；如果相 与圆的位置关系； ,判断直线l与圆的位置关系 求它们的交点坐标。 交，求它们的交点坐标。2 2 解法二：圆 解法二 圆 x 2 + y 2 2 y 4 = 0 可化为 x + ( y 1) = 5.

其圆心C的坐标为( , ), ),半径长为 其圆心 的坐标为(0,1),半径长为 5 ,点C (0,1)到 的坐标为 ， ) y 直线 l 的距离

d=

| 3× 0 +1 6 | 3 +12

5 = < 5 10

l B C

所以， 与圆相交， 所以，直线 l 与圆相交，有两个 公共点. 公共点.

.

A x

O

三、例题分析 1.如图 已知直线l: 如图， 和圆心为C 例1.如图，已知直线 :3x+y-6=0和圆心为C的圆 = 和圆心为 x2+y2-2y-4=0,判断直线 与圆的位置关系；如果相 与圆的位置关系； ,判断直线l与圆的位置关系 求它们的交点坐标。 交，求它们的交点坐标。解得： 解： 由 x 2 3x + 2 = 0 ,解得：

x1 = 2, x2 = 1 x2 = 1 代入方程① 把 x1 = 2, 代入方程①,得 y1 = 0 ; x1 =把 x2 = 1 代入方程① ,得 y2 = 3 . 2, 代入方程①

y l B C

所以， 与圆有两个交点， 所以，直线 l 与圆有两个交点， 它们的坐标分别是： 它们的坐标分别是： A(2,0), (1,3) ),B( , ) ( , ),

.

A x

O

练习 1.求以 求以C(1、3)为圆心，并和直线 求以 、 )为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切 相切 的圆的方程. 的圆的方程 y

(x-1)2+(y-3)2=9C(1、3) 、 0 3x-4y-6=0 2.判断直线 与圆x 的位置关系. 2.判断直线3x+4y+2=0与圆 2+y2-2x=0的位置关系. 判断直线 与圆 的位置关系 x

相切

三、例题分析 被圆x 例2.已知过点 (-3,-3)的直线 被圆 2+y2+4y-21=0 2.已知过点M( , )的直线l被圆 已知过点 求直线l的方程 的方程。 所截得的弦长为 4 5 ,求直线 的方程。 y 将圆的方程写成标准形式， 解：将圆的方程写成标准形式，

得：

x + ( y + 2) = 252 2

如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 4 5 , 如图，因为直线 所以弦心距为

M E

O

x

4 5 2 5 ( ) = 5 22

F

即圆心到所求直线的距离为 5 .

三、例题分析 被圆x 例2.已知过点 (-3,-3)的直线 被圆 2+y2+4y-21=0 2.已知过点M( , )的直线l被圆 已知过点 求直线l的方程 的方程。 所截得的弦长为 4 5 ,求直线 的方程。 y 解：因为直线l 过点 M ( 3, 3), 因为直线所以可设所求直线l 的方程为： 所以可设所求直线 的方程为： y + 3 = k ( x + 3) 即： kx y + 3k 3 = 0

根据点到直线的距离公式， 根据点到直线的距离公式， 得到圆心到直线l 的距离： 得到圆心到直线 的距离：d=因此： 因此：

M E

O

x

| 2 + 3k 3 | k2 +1k 2 +1 = 5

F

| 2 + 3k 3 |

三、例题分析 2.已知过点 已知过点M( , )的直线l被圆 被圆x 例2.已知过点 (-3,-3)的直线 被圆 2+y2+4y-21=0 求直线l的方程 的方程。 所截得的弦长为 4 5 ,求直线 的方程。 解： 即： | 3k 1|= 5 + 5k2

y

2 两边平方，并整理得到： 两边平方，并整理得到： k 2 3k 2 = 01 解得： 解得： k = 2 , 或 k = 2

所以，所求直线l有两条 有两条， 所以，所求直线 有两条，它们 的方程分别为： 的方程分别为： 1 y + 3 = (x + 3) 或 y + 3 = 2(x + 3) 2 即: x + 2 y + 9 = 0, 或2x y + 3 = 0

M E

O

x

F

四、练习 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中， 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台 的台风预报：台风中心位于轮船正西70 70km处 的台风预报：台风中 …… 此处隐藏：3544字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……