复杂电路的基尔霍夫方程组

复杂电路的基尔霍夫方程组

竞赛辅导－复杂电路的基尔霍夫方程组

一、基尔霍夫第一定律：

对电路中的任一节点，流入此节点的电流等到于流出的电流。

I1+I2=I3+I4

若参考方向指向节点的电流符号前面取正号，参考方向背离节点的电流符号前面取负号，则：I1+I2-I3-I4=0

或

二、基尔霍夫第二定律：

任一回路内各段支路电压的代数和为零。

凡是支路电压参考方向和绕行方向一致时，电压符号前面取正号，反之取负号。

实际的电动势为E、内阻为r的直流电源可以看作是理

想电源（内阻为零）与电阻r的串联。

当电源放电时：U=E-Ir

当电源充电时：U=E+Ir

例1. 试求下图电路中各支路的电流。已知E1=5V，E2=2V

R1=R2=1Ω，R3=2Ω。

例2．已知下图电路中，R1=50Ω，R2=40Ω，R3=15Ω，R4=26Ω，

R5=10Ω。求AB之间的总电阻。

用基尔霍夫方程组解题的步骤：

1．任意地规定各支路电流的正方向。

复杂电路的基尔霍夫方程组

2．数出节点数n，任取其中（n-1）个写出（n-1）个节点方程。

3．数出支路数p，选定m=p-n+1个独立回路，任意指定每个回路的绕行方向，列出m 个回路方程。

4．对所列的（n-1）+ （p-n+1）=p个方程联立求解。

5．根据所得电流值的正负判断各电流的实际方向。

练习：

1．求惠斯通电桥中电流计的电流IG与电源电动势及各臂电阻的关系（电源内阻

可忽略）。

2．在下图电路中，已知E1=32V，E2=24V，R1=5Ω，R2=6Ω，R3=54Ω。试求各支路

的电流。