苏教版高中数学必修2(测试)模块综合检测卷(一)含解析

模块综合检测卷(一)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线x－3＝0的倾斜角是( )

A．45°B．60°C．90°D．不存在

答案：C

2．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝26，则实数x的值是( ) A．－3或4 B．－6或2

C．3或－4 D．6或－2

答案：D

3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( )

A．27π B．18π C．9π D．54π

解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，

则6a2＝54，所以a＝3.

又因为2r＝3a，

所以r＝

3

2

a＝

33

2

，

所以S

表＝4πr2＝4π·

27

4

＝27π.

答案：A

4．在同一个平面直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )

答案：C

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．12

B ．18

C ．24

D ．30

解析：因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积．

由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图①所示，故该几何体的直观图如图②所示．在图①中，V 棱柱ABC-A 1B 1C 1＝S △ABC ·AA 1＝12×4×3×5＝30，V 棱锥P-A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·PB 1＝13×1

2×4×3×3

＝6.故几何体ABC-PA 1C 1的体积为30－6＝24.故选C.

答案：C

6．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )

A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2

D.17

解析：先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P(x ，0)，C 1(2，3)关于x 轴的对称点为C 1′(2，－3)，那么|PC 1|＋|PC 2|＝|PC 1′|＋|PC 2|≥|C ′1C 2|＝（2－3）2＋（－3－4）2＝5 2.

而|PM|＝|PC 1|－1，|PN|＝|PC 2|－3， 所以|PM|＋|PN|＝|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4. 答案：A

7．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN|≥23，则k 的取值范围是( )

A.??????－34，0

B.??????－33，33

C.[]－3，3

D.????

??

－23，0 解析：法一：可联立方程组利用弦长公式求|MN|，再结合|MN|≥23可得答案． 法二：利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方，求出|MN|，再结合|MN|≥23可得答案．

答案：B

8．若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )

A ．l 1⊥l 4

B ．l 1∥l 4

C ．l 1与l 4既不垂直也不平行

D ．l 1与l 4的位置关系不确定

解析：如图所示，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，记l 1＝DD 1，l 2＝DC ，l 3＝DA ，若l 4＝AA 1，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，此时l 1∥l 4，可以排除选项A 和C.

若l 4＝DC 1，也满足条件，可以排除选项B.故选D. 答案：D

9.如图所示，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( )

A ．90°

B ．45°

C ．60°

D ．30°

解析：如图所示，取BC 的中点H ，连接EH ，FH ，则∠EFH 为所求，