惠更斯原理与波的反射和折射

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第四节 惠更斯原理 与波 的反射和折射

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一、波动中的几个概念 1.波线 波的传播方向为波线。 波的传播方向为波线。 2.波面 振动相位相同的各点组成的曲面。 振动相位相同的各点组成的曲面。 波面 3.波前 波线 波线

波面 波 前 平面波

波 前 球面波

某一时刻波动所达到最前方的各 点所连成的曲面。 点所连成的曲面。

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二 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻， 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前. 新的波前 根据惠更斯原理， 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用 几何做图法确定下一时刻的波阵面。因此这一原理又就 几何做图法确定下一时刻的波阵面。 惠更斯作图法， 惠更斯作图法，它在很大程度上解决了波的传播方向问 题。

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平 面 波

球 面 波R1O

v t

R2

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克里斯蒂安· 克里斯蒂安·惠更斯 惠更斯： (ChristianHaygen,1629— 惠更斯： (ChristianHaygen,1629— 1695) 荷兰物理学家、数学家、 荷兰物理学家、数学家、天文学 1629年出生于海牙 1655年获 年出生于海牙。 家。1629年出生于海牙。1655年获 得法学博士学位。 得法学博士学位。 1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。 1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。克里斯 年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员 蒂安·惠更斯( 1629-1695) 蒂安·惠更斯(Christian Huygens 1629-1695)是与牛 顿同一时代的科学家， 顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之 他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献， 一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献， 在数学和天文学方面也有卓越的成就， 在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科 学的一位重要开拓者。 学的一位重要开拓者。

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四、波的反射与折射N I 界面

当波传播到两种介质的分界'

i ir

L

面时， 面时，一部分反射形成反射 波，另一部分进入介质形成 折射波。 折射波。

R

反射定律 1)反射线、入射线和界面的法线在同一平面内； )反射线、入射线和界面的法线在同一平面内； 2) 反射角等于入射角 )

i = i'

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用惠更斯原理解释波的反射 在时刻t 波阵面与图面的交线AA 到达图示的位置， 在时刻t,波阵面与图面的交线AA3到达图示的位置，A 点和界面相遇。此后AA 上个点将依次到达界面。 点和界面相遇。此后AA3上个点将依次到达界面。 设经过相等的时间此波阵 面与图面的交线依次与分 界面在B 相遇， 界面在B1、B2、B3相遇， 点到达B 而在 t + t ,A3点到达B3 点。N A2 A3 N

i I i A1 d i A B1 B2 B3

时刻 t

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做出此时刻界面

上各点发出的子 波的包迹。 波的包迹。因为 波在同一介质中 传播，速度不变， 传播，速度不变， 所以在N L N

t +时 t

I

刻，从A、B1、B2、 发出子波的半径 分别表示为A

i′

d

i′

i′B1 B2 B3

d = v t

时刻 t+△t

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这些子波的包迹面 也是与图面垂直的 平面。 平面。它与图面的 交线为B 交线为B3D,而且， 而且， DB3=AA3。做垂直于 此波阵面的直线， 此波阵面的直线， 即得反射线。与入 即得反射线。 射波阵面AA 射波阵面AA3垂直的 线称为入射线。 线称为入射线。

N L

N

D

I

A3

i′A B1 B2

i′B3

i′

时刻 t+△t

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结论 1)反射线、入射线和界面的法线在同一平面内； )反射线、入射线和界面的法线在同一平面内； 2)由于三角形AA3B3 与ADB3相等，所以，= )由于三角形 相等，所以， i 反射角等于入射角。 即：反射角等于入射角。

i'

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折射定律N I 界面

i ir

'

N L A2 A3

N

R

i I i A1 d Ⅰ i A B1 B2 B3 Ⅱ

时刻 t 1)折射线、入射线和界 )折射线、 面的法线在同一平面内； 面的法线在同一平面内； 2) sin i = v1 )

sin r

v2

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用惠更斯原理解释波的折射 由惠更斯原理， 由惠更斯原理，A、A3为 同一波面上的两点， 同一波面上的两点， A、

NA3

N B1 B2r

A3点达到界面发射子波， 点达到界面发射子波，经 t后， A3点发射的子 波到达界面处B 波到达界面处B3点，A点 的到达B点。

I A

B3 Ⅰ Ⅱr

rB

R

时刻 t+△t

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N A2 A3

N I A

N B1 B2rB r

N B3 Ⅰ Ⅱr

i I i A1 d Ⅰ i A B1 B2 B3 Ⅱ

R

时刻 t

时刻 t+△t

A3 B3 = v1 t = AB 3 sin i AB = v 2 t = AB 3 sin r所以

sin i A3 B3 v1 = = sin r AB v2

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sin i A3 B3 v1 = = 由于 sin r AB v2

sin i v1 λ1 = = sin r v2 λ2

= n 21

v1/v2为第二种介质相对第一种介质的折射率。 为第二种介质相对第一种介质的折射率。

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