高等代数行列式考研复习题

第二章 行列式

2

1

112

111

111

12

1. 计算行列式 1 1

1 1 121 1 1 1 12

2. 计算下列n阶行列式的值:

a xaaaa

ax000

a0x00

a00

x0

a00

0x

3. 计算计算下列行列式的值:

42(1)13132424313x 1x1xx 2

(2)42xx

i j

x

xx n

4. 设n阶行列式A的值为a,将A的每一个元素aij换成( 1)值为________.

aij,得到的新的行列式的

5. 设A,B为n阶方阵，且ATA AAT E,BTB BBT E，E为n阶单位阵，A B,证明：A B 0

6. 计算n阶行列式D

xzzzz

yxzzz

yyxzz

yyyxz

yyyyx

n

，其中y z。

**7. 试证：当A为n阶可逆矩阵时，(A) An 2A,(n 2)

.

1 2a1

8. 计算行列式：Dn

a1 a21 2a2

a1 an a2 an

.

a2 a1

an a1x

an a2 1 2an

x

9. 计算行列式Dn

x

之值。

x

10.计算Dn

a x1a x2 a xn

n

a x12 a x1

2n

a x2 a x2

.

2na xn a xn

11.计算Dn

(x a1)2

a12

a12

2a2 (x a2)2 an22a2

2a2

(x an)2

1x1(x1 1)

2

12.计算Dn x1(x1 1)

1x2(x2 1)

2x2(x2 1)

1xn(xn 1)

2xn(xn 1).

n 1n 1n 1x1(x1 1)x2(x2 1) xn(xn 1)

(a0 b0)n

13.计算Dn 1

(a0 b1)n(a1 b1)n

(an bn)n

(a0 bn)n (a1 bn)n

(an bn)n

(a1 b0)n

(an b0)n

14.计算循环行列式

a1an

Dn an 1

a2

a2a1an a3

a3 ana2 an 1a1

an 2

a1

a4

15.设D为三阶行列式,其元素为0或1,试证|D| 2.