测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

123

1.已知cos , (,2 )，则cos( ) （ ）

4132

A.

527217272

B. C. D. 13132626

2.若均 , 为锐角，sin

253

,sin( ) ,则cos （ ） 55

A.

22525225

B. C. D. 或5255525 sin

3.(cos

12

12

)(cos

12

sin

12

) A.

11 B. C. D.

2222

4.tan70 tan50 3tan70tan50 A.

000

3 B.

3 C. D.

33

12sin2 cos2

（ ） A. tan B. tan2 C. 1 D. 5.

21 cos2 cos2

6.已知x为第三象限角，化简 cos2x （ ）

A.

2sinx B. 2sinx C. 2cosx D. 2cosx

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4

,则这个三角形底角的正弦值为（ ） 5

A．

33 B． C． D． 10101010

8. 若3sinx cosx 2sin(x ), ( . )，则 （ ）

5 5

C. D.

6666

11188

9. 已知sin cos ，则sin2 A． B． C． D．

23299

A.

B.

10.

已知cos2

D．1

444

，则cos sin 的值为A

． B

． C．

9333

11. 求cos0

11

cos

112 3 4 5

coscoscos （ ）A. 5 B. 4 C. 1 D. 1111111122

xx

的图像的一条对称轴方程是 （ ） 22115 5

A．x B．x C．x D．x

3333

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

12.

函数y sin

13．已知 , 为锐角，cos

1,cos

1,则 的值为．

14．在 ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x2 7x 2 0的两个实根，则

tanC

3 4

15.若sin ,cos ，则角 的终边在 象限．

2525

16.代数式sin15ocos75o cos15osin105o 三．解答题（共6个小题，共74分）

35

17．（12分）△ABC中，已知cosA ,cosB ,求sinC的值．

513

3 123

,cos( ) ,sin( ) ,求sin2 ． 18．（12分）已知

24135

sin( )

,求19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=的值． 4sin2 cos2 1

11

20. （12分）已知 (0,), (0, ),且tan( ) ,tan ，

427求tan(2 )的值及角2 ．

21．（12

分）已知函数f(x) cos2xxcosx 1，x R. （1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

22. (14分) 已知A、B、C是

ABC三内角，向量m ( 1

n (cosA,sinA),且m.n=1

(1)求角A; (2)若

1 sin2B

3,求tanC. 22

cosB sinB

《数学必修4》三角恒等变换测试题答案

一、选择题（12×5分=60分）

二、填空题

3 313、 14、 15、第四 16、

42

三、解答题（共6个小题，满分74分）

34

17.解:在 ABC中,cosA , sinA

55

512又由sinB ,可得cosB sin2B , sinA A 600

13132 1212

若cosB , B 1200,这时A B 1800不合题意舍去,故cosB ,

1313

4123563

sinC sin(A B) sinAcosB cosAsinB

51351365

19.解:

2

3

4

3 2

0

454

sin( ) ,cos( )

135

sin2 sin[( ) ( )] sin( )cos( ) cos( )sin( )

3124556 ( )

51351365

,

1 cos2x21 cos2x2() ()

sinxcosxsinx cosx2220.证明:左边 2222

12cosxsinxsinxcosx

sin2x4

1 cos4x

2(2 2 )

2 2cos22x2(3 cos4x) 右边1 cos4x1 cos4x1 cos4x

2

2

2

4

4

1

20.解: tan

72 0

4

2 0

tan(2 2 ) tan

1 tan(2 2 )tan

tan(2 ) tan[(2 2 ) ] 41

37 1

411

37

3

2

4

21.解：（1

）y cos2xxcosx

1

cos2x 111

1 cos2x2x 1 222

sin

6

cos2x cos

6

sin2x

33

sin(2x )

622

（2）因为函数y sinx的单调递增区间为

由（1）知y sin(2x

2k , 2k (k Z)，

2 2

6

)

3

，故 2k 2x 2k (k Z) 2262

3

k x

6

k (k Z)

故函数y sin(2x

3

) 的单调递增区间为[ k , k ](k Z) 6236

三角恒等变换测试题

一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.下列表达式中,正确的是( )A

A.sin cos sin sin cos B. sin( ) cos sin sin cos C.cos( ) cos cos sin sin D.cos( ) cos cos sin cos 设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。 2.表达式sin(45 A) sin(45 A)化简后为( )B

A.

AA C.

11

sinA D. sinA 22

设计意图：主要考查学生对正弦的和、差公式的掌握和应用。 3. 函数y sinx cosx

2的最小值是( )A

A. 22设计意图：主要考查学生辅助角公式的应用以及三角函数的最值问题。 4. 已知 是第三象限的角,若sin cos

4

4

5

,则sin

2 等于( )A

9

22 D.

33设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。

3

, ),sin ,则tan( )等于( ) A 25411

A. B. 7 C. D. 7

77

5.已知 (

设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。 6. 函数y 1 cosx的图象( )B A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

2

2

7. (2006高考)若 ABC的内角A满足sin2A ，则sinA cosA ( ) A

3

D.关于直线x

对称

55 D.

33

8. (2006高考)函数y 4sin 2x A.

1的最小正周期为（ ）B

Ｃ.2

Ｄ.4

Ｂ.

设计意图：主要考查三角函数的性质。

9. cos

2

8

sin2

8

等于( )A A.

B.1 C.

2

2

D. 1 10.tan

2

不能用下列式表达的是 ( )D

A. C.

sin

1 cos 1 cos sin

D.

sin 1 cos

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