2017年北京市培养单位理化技术研究所811量子力学考研仿真模拟题

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2017年北京市培养单位理化技术研究所811量子力学考研仿真模拟题（一） (2)

2017年北京市培养单位理化技术研究所811量子力学考研仿真模拟题（二） (12)

2017年北京市培养单位理化技术研究所811量子力学考研仿真模拟题（三） (19)

2017年北京市培养单位理化技术研究所811量子力学考研仿真模拟题（四） (30)

2017年北京市培养单位理化技术研究所811量子力学考研仿真模拟题（五） (37)

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第 2 页，共 46 页 2017年北京市培养单位理化技术研究所811量子力学考研仿真模拟题（一） 说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、填空题

1． 如图所示，有一势场为：，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。

图 【答案】

2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

4． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

5． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。

【答案】强度；几率

6．

一维谐振子升、降算符

、a 的对易关系式为_____;粒子数算符N 与、a 的关系是 ;哈密顿量H 用N 或

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。 【答案】

二、选择题

7． 角动量算符满足的对易关系为

_____，坐标和动量的对易关系是_____。 【答案】

8． 对力学量进行测量.要能得到确定结果的条件是（ ）

A.体系可以处于任一态

第 3 页，共 46 页 B.体系必须处于宏观态

C.力学量必须是守恒量

D.体系必须处于的本征态

【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

9． 假定角动量平方算符的本征值分别为和如果则可能是本征值的选择为（ ）

【答案】C

10．如两力学量算符

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。 【答案】0

11．如果

是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】C

12．量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

而本征值为n ，

于是谐振子能量为

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三、证明题

13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，为电子动量算符，算符定义为

且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。

【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有

设：

于是有：

其中：

同理，有:

因此，有：

利用类似的方法，可得：

因此，有：

综上所述，可以得到也即

故为体系守恒量，得证。