数在对称区间上的定积分公式的推广

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平顶山工学院学报２００４年６月

则彤（枷ｘ＝覆一◆（ｃ刊ｄＸ

当／（ｆ—ｚ）为奇函数时，

／［ｃ一（一ｚ）］＝厂（ｃ．＋ｚ）＝一厂（ｃ—ａ ）

ｒ６

则

ｏ１．，’（ｚ）ｄｘ＝ｏ

ａ

综上所述：ｆ◆（ｄｄｘ：．｛２Ｊ。１。八ｃ—ｄ如√（ｃ’一ｚ）为偶函数证毕。【ｏ，：厂（ｃ一工．）为奇函数

这个结论把对称区间推广到了任意有限区间［ｎ．６］，利用公式（２）可以简化被积函数在ｃ点具有对称性的定积分的计算。

利用公式（２）计算定积分的步骤如下：

①找出区间中点：ｃ＝殳笋

②验证：厂（ｃ．一ｚ）关于ｚ为奇函数或为偶函数

③应用公式（２）求之。

３应用举例

例１：证明Ｃ厂（ｓｉｎｚ）ｄｘ＝２Ｃ厂（ｓｉｎｚ）ｄｘ

证一：Ｊ＇：／’（ｓｉｎｚ）ｄｘ＝ｊ＇；厂（ｓｉｎｚ）ｄｘ＋Ｊ＇：／’（ｓｉｎｚ）ｄｘ

ｒ”对积分ｌ。，（ｓｉｎｚ）ｄｘ作变量代换丈＝丌一‘ｋ

当ｘ＝号时，ｔ＝考；当ｘ＝兀时，ｔ＝ｏ

则胁№）出＝肼咖（丌刊（劬）］＿胁沛舢ｔ＝鼢ＳｉｌⅥ№

肌ｓｍ）出＝２鼽ｓｍ）如

证二：（利用公式（２）证之）

取ｆ＝詈（詈为［ｏ，丌］的中点）

又九ｓｉｎ（詈一ｚ）］＝厂（ｃｏｓｚ）为偶函数

． ．ｅ／（ｓｉｎｚ）如＝可；厂（ｃｏｓｚ）如：巧：厂（。ｉｎｚ）如

例２：计算ｒ＿鲁如（利用结论：ｊ：／’（ｃｏｓｚ）如：＝Ｊ：厂（ｓｉｘｚ）出，）

／．（…㈠’（号一）＝羔：焘为奇函数解：取ｃ＝吾，设／‘（ｚ）＝＿鲁ｄｒＪＯＪ十ｓｌｎ。工：

厶ｌ十Ｓｌｎ‘工’

ｚｌ＋ｓｉｎ５（詈一ｚ）ｌ＋ｃｏ—ｔ２ｌ。‘’。…‘则』：煮急出 ＝ｏ

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关于奇偶函数在对称区间上的定积分公式的推广

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年，卷(期)：

被引用次数：李富强， 王东霞平顶山工学院,河南,平顶山,467001平顶山工学院学报JOURNAL OF PINGDINGSHAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY2004，13(2)1次

参考文献(1条)

1.同济大学应用数学系 高等数学(第五版) 2002

相似文献(10条)

1.期刊论文 汪德初.Wang Dechu 相对奇函数与相对偶函数 -铜仁师专学报2001,3(4)

本文提出相对奇函数与相对偶函数的概念,并讨论它们的几条基本性质.

2.期刊论文 李玲 无穷区间(-∞,+∞)上奇、偶函数的广义积分的简便计算 -河南城建高等专科学校学报2000,9(2) 给出了无穷区间(-∞,+∞)上奇、偶函数的广义积分的一些结论,这对计算广义积分带来了一定的方便.关健词:奇函数;偶函数;广义积分;敛散性

3.期刊论文 崔锦花 从奇函数偶函数的定义谈起 -呼伦贝尔学院学报2002,10(2)

本文主要围绕高中教学通用教材中关于奇函数和偶函数下的定义.强调了定义域在研究函数性质时的至关重要性.特别通过几个例子,向读者具体介绍了判断函数奇偶性或利用函数奇偶性时也应考虑到函数定义域的问题.

4.期刊论文 白克志.BAI Ke-zhi 奇、偶函数的无穷积分性质 -柳州职业技术学院学报2009,09(2)

探讨奇函数和偶函数在无限区间上的积分问题.

5.期刊论文 朱白 对称区间上奇偶函数的定积分性质的推广 -和田师范专科学校学报2008,28(1)

将对称区间上奇函数与偶函数的定积分性质进行了推广,得到了几个更为一般性的结果,利用它们可以使定积分的计算进一步简化.

6.期刊论文 涂光明 奇、偶函数概念的拓广 -株洲师范高等专科学校学报2001,6(5)

指出了传统奇、偶函数概念的不足,并给出了奇、偶函数新概念,消除了一些不合理的现象,从而拓广了奇、偶函数的范围.同时,证明了新旧概念下的奇、偶函数在对称性、导数和积分等方面具有相同的性质.

7.期刊论文 张青娥.郝新生.ZHANG Qing-e.HAO Xin-sheng 二元奇偶函数在对称区域上的积分公式及其证明 -数学的实践与认识2005,35(5)

将一元奇偶函数及其在对称区间上的积分公式进行了推广,得到了二元奇偶函数在对称区域上的定义及其积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的计算.

8.期刊论文 陈舟帆 浅谈函数奇偶性的教学体会 -中国校外教育(基教版)2010,""(3)

函数的奇偶性是函数的重要性质之一.本文主要探讨函数的奇偶性的定义、性质,函数按奇偶性的分类,奇偶函数的图像特征以及几个常见的判别函数的奇偶性的错例分析.

9.期刊论文 李旸.王蕊.LI Yang.WANG Rui 成人本科高等数学教学中应介绍的奇偶函数的分析讨论 -天津职业院校联合学报2008,10(2)

对成人本科高等数学教学中奇偶函数的主要分析性质进行了分析,并对其进行了较系统的论证.

10.期刊论文 李守英.李建华 对称区域上奇偶函数的二重积分公式及推广 -重庆职业技术学院学报2007,16(3) 讨论并推广了二元奇偶函数在对称区域上的定义及积分公式,且给出证明,以简化积分计算.

引证文献(1条)

1.王洁 对称性和奇偶性在积分中的应用[期刊论文]-成功（教育版） 2008(6)

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下载时间：2010年8月7日