盈亏问题——五年级

奥五下期

引入

假若今天老师带了100个水果，准 备分给10个同学。并不是每次都 能正好分完。如果物体还有剩余， 就叫盈；如果物体不够分，少了， 叫亏。凡是研究盈和亏这一类算 法的应用题就叫盈亏问题。

下面我们来设计一些在分配时有那些分配方案呢。

分析：每人分的个数不同，分配结果也不同；我们可以

⑴每人分8个，这样水果还剩余20个；⑵每人分9个，水果还剩余10个；

⑶每人分10个，则刚好分完；⑷每人分12个，择还差20个不够分； ⑸每人分13个，则还差30个不够分。

例 1

老师将一沓练习本 奖给数学竞赛获奖 的同学，如果每人奖3本，还多6本；如果 每人奖5本，则少4本。问一共有几名同 学获奖？这沓练习本有多少页？6 + 4 = 10 (本)

Q1:两次共相差多少本？(一颠一倒，总共差了10本)

Q2:两次每人相差多少本？

5 - 3 = 2 (本)

那么需要多少人呢？

根据分析：每人分3本，多6本；(盈) 每人分5本，少4本 (亏) 一颠一倒，总共差了40个， (人不变，本数也没变，为什么这么分， 那么分，分着分着，就会差出10本呢？ “是因为每个人分的本数不一样了,每人 差2本，总共差了10本，所以一共有5 人。) 注意哦:我们这里用的是一盈一亏

总差=盈值+亏值

解:

两次总共相差本数:

6+ 4 =10 (本) 5 - 3 = 2 (本) 10÷2 = 5 (人) 3×5+6 =21 (本) 5×5-4 = 21 (本)

两次每人相差本数:人数: 练习本的本数: 或

答：一共有5名同学获奖，这沓练习本有21页.

1.幼儿园某班分一包糖果，每人分3粒， 余16粒；每人分5粒，差4粒；问有几个 小朋友？有几粒糖果？

2.把一筐桃子分给一些小猴。每只小猴 分5个桃，最后剩下16个桃分不掉；每 只小猴分7个桃，又缺12个桃而不够分。 问：有几只小猴？有多少个桃？

有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个 螺母则多10个螺母；若一个螺丝配3个 螺母，则少6个螺母。螺丝螺母各几个?

2.有一个班的同学去划船，他们算一下，如果 增加一条船，每条船正好坐6人，如果减少一 条船，每条船正好坐9人.这个班有多少人？分析： 增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有 6×1=6人坐不下 减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座 位9×1=9个 船有 (9+6)÷(9-6)=5(条) 人有 6×5+6=36(人)

解：(6+9) ÷(9-6)=5(条) (5+1)×6=36(人) 答：这个班有36人。

2.五年级部分同学去划船，如果增加一条船， 1。学生搬砖，如果每人搬10块， 3.学校安排学生到会议室听报 那么每条船只能坐6人。 正好搬完；若每人搬16块，则 告，如果每3人坐一条长椅， 如果减少一条船， 有3个同学没

事干。问有多少块 那么剩下48人没有坐；若每5 那么每条船只能坐8人， 砖? 人坐一条长椅，则刚好空出2 这个五年级有多少名学生去划船？ 条长椅；问听报告的学生有多 少人？

例3:育才小学学生乘汽车到中山陵去春游.如

果每车坐65人，则有15人不能乘车.如果每车 多坐5人，恰好多余了一辆车.问一共有几辆汽 车？多少学生？将条件“如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车” 做相应的变化，“如果每车多坐5人”也就是“每 车坐5+65=70人”;“恰好多余了一辆车” 如果让这个车也坐70个人，那么总人数就会差出7 0人，求有多少人和汽车？

解：(15+70) ÷(70-65)=17(辆)

65×17+15=1120(名)

答：一共有17辆汽车，1120名学生

3.钢笔与圆珠笔每枝相差1元2角, 2.某年级同学春游时租船游湖,若每只 1.某校安排寄宿生住宿,若每间安排12人 小明带的钱买5支钢笔差1元5角, 船乘10人,还多2个座位;若每只船多坐 则有34人没有位置，若每间住14人，就 买8支圆珠笔多6角,小明带了多少 2人,可少租一条船 这时每人可节省5 空出4间宿舍。求这个学校有多少间宿舍？ 钱? 角钱。租一只船需要多少钱？ 有多名学生？

例4.某小学的部分学生外出参观，如果 每辆车坐55人，就会余下30个座位；如 果每辆车坐50人，还可以坐10人.有多 少辆车？有多少个参观的学生？

解(30-10)÷(55-50)=4(辆) 50×4-10=190(人) 答：有4辆车，有190个参观的学生.

2.在桥上用绳子测桥离水面的高 1.某单位向灾区捐赠寒衣若干件，每户 3.数学兴趣小组同学研究题目。 度，若把绳子对折垂到水面，则 5件，还余99件；每户增加2件，仍余 如果每人做7题，则少27题，如果 33件。每户应分多少件可以少余或不余? 余8米，若把绳子三折垂水面，则 每人做5题，则少7题。问有多少 余2米，那么桥有多高？绳子有多 学生？有多少道题? 长？

例5 学校规定上午8时到校，王辉去上 学，如果每分种走60米，可提早10分钟 到校；如果每分钟走50米，可提早8分 钟到校，求王辉几时几分离家刚好8时 到校？由家到学校的路程是多少？分析 王辉每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到 校后还可多走60×10=600(米);如果每分钟走50米， 可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400 (米),第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50 =10(米),就可以多走600-400=200(米),从而 可以求出王辉由家到校所需时间。

解：①10分种走多少米？60×10=600(米) ② 8分种走多少米？50×8=400(米) ③需要多长时间？ (600-400)÷(60-50)=20(分钟) ④

由家到校的路程： 60×(20-10)=600(米) 或：50×(20-8)=600(米) 答：王辉7点40分离家去上学刚好8时到 校；小明的家离校有600米。