广西专用2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第六章

1 第一部分 第六章 第26讲

命题点1 弧长与扇形面积(2018年2考，2017年广西北部湾经济区考，2016年2考)

1．(2018·梧州17题3分)如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA ＝6，圆心角∠ACB ＝120°，则此圆锥高OC 的长度是

2．(2018·百色18题3分)如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB 的一直角边OA 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使得它的斜边转到l 上．则直角边OA 两次转动所扫过的面积为__40

π__.

3．(2016·钦州25题10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，点O 在AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点E ，交AB

于点F .

(1)求证：AD 是⊙O 的切线；

(2)若AC ＝4，∠C ＝30°，求EF ︵

的长．

第3题答图

(1)证明：如答图，连接OE .∵OB ＝OE ，

∴∠OBE ＝∠OEB .

∵BE 平分∠ABC ，

∴∠OBE ＝∠EBD ，

∴∠OEB ＝∠EBD ，∴OE ∥BD .

2 ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，

∴AD ⊥BC ，∴∠OEA ＝∠BDA ＝90°，

∴AD 是⊙O 的切线．

(2)解：∵AB ＝AC ＝4，∠C ＝30°，OE ∥BC ，

∴∠ABC ＝∠AOE ＝30°.

在Rt △AEO 中，∵∠AOE ＝30°，

∴AO ＝2AE .设AE ＝x ，则AO ＝2x ，

∴OE ＝OB ＝AB －AO ＝4－2x ，

根据勾股定理得，x 2＋(4－2x )2＝(2x )2

，

解得x 1＝8－43，x 2＝8＋43(不合题意，舍去)，

∴OE ＝4－2x ＝4－2(8－43)＝83－12，

∴EF ︵

的长为30π3－

180＝

43π3－2π. 命题点2 圆柱及圆锥的计算(2018年玉林考，2017年河池考，2016年2考)

4．(2018·玉林11题3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( D )

A ．90°

B ．120°

C ．150°

D ．180°

5．(2016·贺州11题3分)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( D )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

6．(2017·河池

17题3分)圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是__10__.

命题点3 阴影部分面积的计算(2017年贵港考，2016年5考，2015年3考)

7．(2018·北部湾经济区10题3分)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB

＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( D )

A ．π＋ 3

B ．π－ 3

C ．2π－ 3

D ．2π－2 3

8．(2016·玉林、防城港、崇左11题3分)如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边

3 形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1

S 2

＝( B

)

A ．34

B ．35

C ．23

D ．1

9．(2016·北海12题3分)已知菱形ABCD 中，E 为BC 的中点，AE ⊥BC ，BC ＝23，以

点B 为圆心，线段BA 的长为半径作AC ︵ ，则阴影部分的面积为( C

)

A ．33－π

B ．33－2π

C ．63－2π

D ．63－π

10．(2016·梧州17题3分)如图，点B ，C 把AD ︵ 分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点

B ，

C 分别作半径的垂线段，已知∠E ＝45°，半径O

D ＝1，则图中阴影部分的面积是__π8

__.

11．(2015·玉林、防城港23题9分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点

且∠BOD ＝60°， 过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵ 的中点，连接DE ，

EB

.

(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；

(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r .

(1)证明：∵∠BOD ＝60°，

∴∠AOD ＝120°，∠DEB ＝30°，

∴BD ︵ ＝12

AD ︵ .∵E 为AD ︵ 的中点，

4 ∴AE ︵ ＝DE ︵ ＝BD ︵ ，∴DE ∥AB ，

∴∠EBO ＝∠DEB ＝30°. ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠ODC ＝90°，∴∠C ＝30°＝∠EBO, ∴BE ∥CD ，∴四边形BCDE 是平行四边形．

(2)解：如答图，连接OE ，

由(1)知，AE ︵ ＝DE ︵ ＝BD ︵ ，

∴∠BOE ＝120°.

∵阴影部分面积为6π，

∴60π·r

2360＝6π，∴r ＝6.