1 高等数学方法选讲——极限与连续(2)

,则 ( 2)展开的阶数——若分子或分母中有一方的阶数确定(例如 k阶)另一方只需要展开到同样阶数(即出现 o( x k ) ) .

南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁等

高等数学方法选讲——极限与连续例题一： (P9例1)设函数 f ( x )定义在 (a,+∞ ),f ( x )在任意的有限区间内有界且满足f ( x)= A. x→+

∞ x→+∞ x证明：由 lim[ f ( x+ 1) f ( x )]= A, ε> 0, X 1> a,当 x≥ X 1时，

lim[ f ( x+ 1) f ( x )]= A .证明 limx→+∞

f ( x+ 1) f ( x ) A<

ε2

.

又 f ( x )在[ X 1, X 1+ 1]上有界， X 2> a,当 x> X 2时，对 x 0∈ ( X 1, X 1+ 1]有f ( x0 ) x0 Aε< . x 2

当 x> X时，记n= (其中[ ]为取整函数),取 X= max{ X 1, X 2}, x X1 则 n≤ x X1< n+ 1,南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁等