(四川专版)2019高考数学二轮复习 专题四 算法、推理证明、排列、

（四川专版）2019高考数学二轮复习 专题四 算法、推理证明、排

列、组合与二项式定理练习 理

(时间：5分钟＋30分钟)

基础演练夯知识

1．给出下面类比推理的命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：

①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0?a ＝b ”，类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0?a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c ，b ＝d ”，类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2?a ＝c ，b ＝d ”；

③“若a ，b ∈R ，则a －b >0?a >b ”，类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0?a >b ”； ④“若x ∈R ，则|x |<1?－1<x <1”，类比推出“若z ∈C ，则|z |<1?－1<z <1”． 其中类比正确的为( )

A ．①②

B ．①④

C ．①②③

D ．②③④

2．二项式? ??

??2x ＋1x 6

展开式中的常数项是( ) A ．15 B ．60 C ．120 D ．240

3．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位女生和任何两位男生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是( )

A ．20

B ．40

C ．60

D ．80

图4­1

4．执行如图4­1所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x 为________．

5．执行图4­2的程序，当输入42，27时，输出的结果是________．

INPUT a ，b

DO

c ＝a －b

a ＝b

b ＝c

LOOP UNTIL b ＜0

PRINT a

END

图4­2

提升训练强能力

6．阅读如图4­3所示的程序框图，若输入n 的值为1，则输出的S 的值为( )

A ．176

B ．160

C ．145

D ．

117

图4­3

图4­4

7．已知a n ＝3n ＋2，n ∈N *，如果执行如图4­4所示的程序框图，那么输出的S 等于( ) 0．A.18.5 B ．37 C ．185 D ．

370

图4­5

8．阅读如图4­5所示的程序框图，则输出s 的值为( )

A.12

B.32

C ．－ 3 D. 3

9．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为( )

A ．12

B ．18

C ．24

D ．36

10.? ???

??3x －13x n 的展开式中各项系数之和为A ，所有偶数项的二项式系数和为B .若A ＋B ＝96，则展开式中含有x 2的项的系数为 ( )

A ．－540

B ．－180

C ．540

D ．180

11．对任意实数x ，都有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2＝________．

12．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，且最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________．(用数字作答)

13．观察下列等式：

12 1＝1，

12＋22

1＋2

＝

5

3

，

12＋22＋32

1＋2＋3

＝

7

3

，

12＋22＋32＋42

1＋2＋3＋4

＝

9

3

，则第n个等式为

__________________．

图4­6

14．某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图4­6所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有________种．15．下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij，则数字73在表中出现的次数为________．

专题限时集训(四)

【基础演练】

1．A [解析] 对于③，“若a ，b ∈C ，则a －b >0?a >b ”是错误的，如a ＝2＋i ，b ＝1＋i ，则a －b ＝1>0，但2＋i>1＋i 不正确；对于④，“若z ∈C ，则|z |<1?－1<z <1”是错

误的，如y ＝12＋12i ，|y |＝22<1，但－1<12＋12

i<1是不成立的． 2．B [解析] 二项展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 6(2x )6－r ? ????1x r

＝26－r ·C r 6x 6－3r 2，令6－3r 2

＝0，得r ＝4，故展开式中的常数项为26－4×C 46＝4×15＝60. 3．B [解析] 分成两类，第一类：男女男女男女，先排男生，当男生甲在最前面的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前面的位置时，女生乙均有两种排法，另外两

位男生和两位女生的排法都有A 22种，所以第一类的排法总数为A 22·A 22＋C 12·C 12·A 22·A 22＝20.第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法．所以满足条件的排法有40种．

4．34或4 [解析] 程序框图的功能是求分段函数y ＝?????log 1212（－x ＋1）（x ＜1），log 2x （x ≥1）

的值，当y ＝2时，若x <1，则log 1212(－x ＋1)＝2，－x ＋1＝14，解得x ＝34

；若x ≥1，则log 2x ＝2，解得x ＝4，因此x 的值为34

或4. 5．9 [解析] a ＝42，b ＝27；c ＝15，a ＝27，b ＝15，否；c ＝12，a ＝15，b ＝12，否；c ＝3，a ＝12，b ＝3，否；c ＝9，a ＝3，b ＝9否；c ＝－6，a ＝9，b ＝－6，是；输出9.

【提升训练】

6．A [解析] 该程序计算的是1＋4＋7＋…＋31，即数列{3k －2}的前11项的和，由

等差数列的求和公式得S ＝1＋312

×11＝176，故输出的S 的值为176. 7．A [解析] 题中程序框图的功能是计算数列{a n }的前10项之和的平均值，即输出的S 是5＋322×1010

＝18.5. 8．D [解析] 当n ＝2014时输出s 的值，该程序计算的是sin π3＋sin 2π3

＋…＋sin 2013π3的值．函数y ＝sin n π3

的最小正周期为6，在任意一个周期内6个函数值之和为零，而2013＝335×6＋3，所以sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 2013π3＝sin π3＋sin 2π3

＋sin π＝ 3. 9．C [解析] 甲、乙的站法有A 22种，其余人的站法有A 22A 33种，所以不同站法的种数为

A 22A 22A 33＝24.

10．A [解析] 根据已知得2n ＋2n －1＝96，解得n ＝6.二项展开式的通项公式为T r ＋1＝

C r 6(3x )6－r ? ??

???－13x r ＝(－1)r 36－r C r 6x 6－4r 3，令6－4r 3＝2，解得r ＝3，所以展开式中含有x 2的项的系数为(－1)3×33×C 36＝－540.

11．6 [解析] 根据题意，x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，而x 3＝[(x －2)

＋2]3＝C 03×(x －2)0×23＋C 13×22(x －2)＋C 23×21(x －2)2＋C 33×20(x －2)3，则a 2＝C 23×21＝6.

12．300 [解析] 若0号实验放在最后，则编排方法有A 55＝120(种).0号实验不能放在

第五项，只能放在第二、第三、第四项上，此时最后两项只要选出即可，所以编排方法有3×C 25

×A 33＝180(种)．由分类加法计数原理得总的编排方法有120＋180＝300(种)．

13．12＋22＋32＋…＋n 21＋2＋3＋…＋n ＝2n ＋13 [解析] 把第一个等式写成121＝33

，不难看出等式右端的分母均为3，分子组成等差数列3，5，7，9，…，2n ＋1.故第n 个等式为12＋22＋32＋…＋n 21＋2＋3＋…＋n

＝2n ＋13

. 14．144 [解析] 甲、乙两人坐后排，有A …… 此处隐藏：1803字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……