图像处理之傅里叶变换matlab实现

图像处理 傅里叶变换 matlab实现 源代码

傅里叶变换

一．实验内容：

1、傅里叶变换

二．实验目的：

1、理解傅里叶变换的原理

2、掌握傅里叶变换的性质

三．实验步骤：

1．首先构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白

色方块，对其进行傅里叶变换；(Matlab中用fft2实现2D傅里叶变换)

2．把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；（方法有两种：其

一，在FT以前对测试图象逐点加权(-1)^(i+j);其二，利用FFTSHIFT函数）；

3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；（Y＝C*log（1＋abs（X))）；

4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第

32列至第36列的值为1（即产生一个4×4的白色方块），对其进行傅里叶变换；

5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换 (imrotate)

6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、

第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换

四、原理分析、技术讨论、回答问题

1、对于第二幅图像（第一步与第四步图像的比较）,说明FOURIER变换具有以下性质：

f(x x0,y y0) F(u,v)e j2 (ux0/M vy0/N)

2、对于第三幅图像（第一步与第五步图像的比较）,说明FOURIER变换具有以下性质：

x rcos y rsin u cos v sin

f(r, 0) F( , 0)

3、对于第四幅图像（第一步与第六步图像的比较）,说明FOURIER变换具有以下性质：

f(ax,by) 1

|ab|F(u/a,v/b)

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五、结果如下

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六、M文件如下：

a=zeros(128,128);

a(63:66,63:66)=1;

A=fft2(a);

b=fftshift(A);

for i=1:128

for j=1:128

B(i,j)=log(1+abs(A(i,j)));

end

end

h=zeros(128,128);

h(32:36,32:36)=1;

H=fft2(h);

h1=imrotate(h,30);

H1=fft2(h1);

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i=zeros(128,128);

i(60:68,60:68)=1;

I=fft2(i);

j=zeros(128);

j(64:65,64:65)=1;

J=fft2(j);

figure;

subplot(221),imshow(a);title('原图');

subplot(222),imshow(A);title('FT');

subplot(223),imshow(b);title('低中 高角FT'); subplot(224),imshow(B);title('增强2DFT');

figure;

subplot(221);imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(222);imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(223);imshow(h);title('Step 4原图'); subplot(224);imshow(H);title('Step 4FT');

figure;

subplot(221),imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(222),imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(223),imshow(h1);title('Step 5原图'); subplot(224),imshow(H1);title('Step 5FT');

figure;

subplot(321);imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(322);imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(323),imshow(i);title('Step 6原图1'); subplot(324),imshow(I);title('Step 6原图1FT'); subplot(325),imshow(j);title('Step 6原图2'); subplot(326),imshow(J);title('Step 6原图2FT');