线性系统理论+课后答案+(程兆林+马树萍+著)+科学出版社

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线性系统理论习题答案

习题1

1.解：a) 由电路学知识得

e(t)=iR+uc+Li

, uC=1c∫

idt. 设x1=uC, x2=i, u=e(t), y=i, 则

x

11=Ci=1Cx2, x

1R11

2=L(e(t) iR uC)= Lx2 Lx1+L

u,即 o

01 x 1 = x 2 1C x1 0 R x + 1 u,2 c

L

L L y= x

[01] 1 x .

网

2 b) u1案

.

C1=

C∫idt, uC1=x1, uC2=1

∫idt, w

uC2=x2, 1

e(t)=iR+u后

CC1c课

+uC2c, u 1d

=e(t), a2u=uC1c+uC2c, y=uC.

1 x 1

1 C1RhC1R x1 则 x = 2

11 x +

C1R

u,21

k C 2RC 2R C2R

x

y=1

[11] x .2

2. .

解：由电路学知识得

we(t)=iR+Li

+V1C, VC=C∫

idt. 设 x1=i, x2=VC, u=e(t), y=VC,则

x

= RLi 1LV1C+Le(t)= RLx111=i1 Lx2+Lu, x

1Ci=1

2=C

x1.即 m

ww

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1 R

x 1 L x1 1 L+ L u, = 1 2 x x2 0 0 C

x y=[01] 1 .

x2

3. 解：由电路学知识得

i3=i1+iC2 ① i2=i3+iC1 ②

VC1=

1

iCdt=i3R3+VC2 ③ C1∫1

由①-⑤得

iC2=i3 i1=

www.

=

=1i, V =1i, VC1CC2C

C11C22

设 VC1=x1, VC2=x2, y=

11

1 C1R2C1R3 x x = 1 2

C2R3

khd

=(

11

(VC1 VC2) (VC2 u1) R3R1

1

C1R3

11

C2R3C2R1

课

iC1=i2 i3=

11

(u2 VC1) (VC1 VC2) R2R3

1111VC1+( )VC2+u1, R3R1R3R1

1111

VC1+VC2+u2, R2R3R3R2

答

u2=i2R2+VC1 ⑤

案

VC1 u1

y=, ,则

u2 VC2

网

VC2=

aw.

0

x1 x + 1 2

C2R1

1

C1R2

0

u1 u , 2

1

iCdt=i1R1+u1 ④ C2∫2

com

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y= 10 01 x 1 x .

2

4. 解：对方程 y

y=u +u两边作拉氏变换得： (s2 1)y(s)=(s+1)u(s)

令 u(s)=(s2

1)z(s), y(s)=(s+1)z(s), 则

u(t)=z

z, y(t)=z +z. 设x1=z, x2=z

, 则 o x 1 x = 01 x1 + 0 u,=[] x1

2 10 x2 1

y11 x2

. c5. 解： y +6 y

+11y +6y=6u， 网

令x1=y, x2=y , x3= y

,则 案

.

答

w

x 1 010 x1 0

x 2 =

0后

01课

xa2 + 0 u,

x 3 6 11d

6 x3 6 x

1 hy=(100) x

2 .

x3 6. 解：(1) kA=

11

01

, .

sI A=s 1 1

w0s =(s 1)2,

11

(sI A) 1

=1 s 11

(s 1)2

(s 1)2 0

s 1 s 1 = 1

.

0s 1

(2) A= 10 1 , (sI A) 1= s 101 1 .

s 1

m

ww

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231

(3) A= 131 ,

122

s 2

sI A= 1

1

3s 3 2

1

1=s3 7s2+10s 4, s 2

s2 5s+4 3s 4s

1 12

(sI A)=3s 4s+3s 1 . s 12

s 7s+10s 4 2

+s12s1s5s3

10 0 0

7．解：(1) A= 2 30 ，B= 1 ， C=(001).

113 2

110 0

(2) A= 001 , B= 0

1 3 1 2

khd

2s2+7s+3

.=3

s 7s 6

课

0 s2 90s 3

12

(001) 2s+6s 3s0=3 1

s 7s 6 2 . s 52

132 ++sss

答

0 s 1

G(s)=C(sI A) 1B=(001) 2s+30

1 1s 3

www.

0 s 1

1

G(s)=C(sI A)B=(111) 0s 1

31s+2

s2+2s+1s+21 10

12

(111) 3 =3s+2ss 01

s+2s+s+3 2 33sss 11

1

=32s2 12s2+3s

s+2s+s+3

(

C1sn 1+"+Cn 1s+Cn

8. 解：G(s)=n+C0. n 1

s+a1s+"+an 1s+an

9. 证明类似定理1.4, 此处略.

aw.

网

1

案

0 1 1

, C=(111).

1

10

01 11

)

com

0 1 2

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s 1

1

10. 解：e

At

=L 1[(sI A) 1]=L 1[ 2s+3

]

2

11=L 1[

ss

+21s+22

+11 1 s+ 22 ]

s+1+s+2s+1+ s+2

= 2e t e 2te t e 2t

2e t+2e 2t e t+2e 2t .

x(t)=eAtx(0)+∫t0

eA(t τ)Bu(τ)dτ

2e t e 2t= e t e 2t o

2e t+2e 2t e t+2e t 0

1

+∫t

2e τ e 2τe τc0

2e τ+2e 2τ2e 2网

e 2τ 2 τ e τ 0

e.

(t τ)

dτ= e t e 2t t案

t 4 2ew τ

2e 2t e t 答

+e∫0

4+4e τ

dτ

= (4t 1)e t+e 2t

(课

3 4t后

)e t 2e 2t a.

e t

te 0

11. 解：eAt

= h0

d

tet0

，u(t)=1,

t≥0,.

00

e 2t

x(t)=eAt

x τ)0+∫0

eA(tBu(τ)dτ

.

kt

=eAt

x0+

∫

t

eAτBu(t τ)dτ

e tte t

0 e τw =

0

e t0 1 t τe τ

0 0

0e τ0

00

e 2t 2 +∫0 1

00

τ 1 dτe 2

4 1+te t =

1+e t . 2 e 2t

12. 解：A= 0 1 s1

40 ，

|sI A|=2

4s=s+4 m

ww

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s

1 s 1 s2+4 1

(sI A)=2= s+4 4s 4

s2+41 11+( 2s 2is+2i)

=

i(1 1 s 2is+2i

At 1 1 cos2t e=L ()sIA =

2sin2t

cos2t

x(t)=

2sin2t

cos2t

=

2sin2t

1 sin2t 2

cos2t

1 s2+4 …… 此处隐藏：2348字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……