高三总复习直线与圆的方程知识点总结

高三总复习直线与圆的方程知识点总结

直线与圆的方程

一、直线的方程 1、倾斜角：

，范围0≤ ＜ ，

l//x轴或与x轴重合时， =00。 2、斜率： k=tan 与 的关系： =0 =0

已知L上两点P1（x1,y1） 0＜ ＜

P2（x2,y2）

2

k 0

=

2

不存在

k=

y2 y1

2 0

x2 x12

当x1=x2时， =900， 不存在。当 0时， =arctank， ＜0时， = +arctank 3、截距（略）曲线过原点 横纵截距都为0。

几种特殊位置的直线 ①x轴：y=0 ②y轴：x=0 ③平行于x轴：y=b

④平行于y轴：x=a ⑤过原点：y=kx

②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴） （2）平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。 ②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系

（3）过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2） 6、三点共线的判定：①

AB BC AC，②KAB=KBC，

③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

二、两直线的位置关系

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2、L1 到L2的角为0，则tan

k2 k1

（k1k2 1）

1 k2 k1

3、夹角：tan

k2 k1

1 k2k1

Ax0 By0 cA B

2

2

4、点到直线距离：d

（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0）

①两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0 L2：AX+BY+C2=0 d

c1 c2A2 B2

②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C

±d

A2 B2 0

③与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是

AX BY

C1 C2

0 2

5、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称P (2X0 X1,2Y0 Y1) （2）点关于线的对称：设p(a、b) 一般方法：

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如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0) 则

0﹡KL=－1

P, P0中点满足L方

程

解出P0(x0,y0)

（思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出

P0(x0,y0)的坐标。 P

（3）直线关于点对称

L：AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线l ：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0 （4）直线关于直线对称

①几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0

关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0 关于y=x对称曲线是f(y、x)=0 关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0 关于y= -x对称曲线是f(-y、-x)=0 关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0 关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0

关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0

一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。 三、简单的线性规划

不等式表示的区域

AX+BY+C=0

约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。 要点：①作图必须准确（建议稍画大一点）。②线性约束条件必须考虑完整。

③先找可行域再找最优解。 四、圆的方程

1、圆的方程：①标准方程 x a (y b) r，c（a、b）为圆心，r为半径。

2

2

②一般方程：x y DX EY F 0，

22

DE

C , ，r 22

2

2

D2 E2 4F

2

当D E 4F 0时，表示一个点。 当D E 4F 0时，不表示任何图形。

2

2

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③参数方程： x a rco s

y b rsin 为参数

以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的圆的方程是 （X-X1）（X-X2）+（Y-Y1）（Y-Y2）=0

2、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与r比较大小。 3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离

判定：①联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：△＞0 相交、△＝0 相切、△＜0 相离

②利用圆心c (a、b)到直线AX+BY+C=0的距离d来确定： d＜r 相交、d＝r 相切d＞r 相离

（直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt△） 4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程

与圆x y r相切于点（x1、y1）的切线方程是x1x y1y r 与圆(x a) (y b) r相切于点（x1、y1）的切成方程 为：(x1 a)(x a) (y1 b)(y b) r

与圆x y DX EY F 0相切于点（x1、y1）的切线是

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x1x y1y D(

x x1y y1

) E() F 0 22

（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是圆

(x a)2 (y b)2 r2 外一点

(x1 a) (y1 b) r

①设切点是p1(x1、y1)解方程组

(x0 a)(x1 a) (y0 b)(y1 b) r 先求出p1的坐标，再写切线的方程

②设切线是y y0 k(x x0)即kx y kx0 y0 0 再由

2

2

222

ka b kx0 y0

k 1

2

r，求出k，再写出方程。

（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）

③已知斜率的切线方程：设y kx b（b待定），利用圆心到L距离为r，确定b。 5、圆与圆的位置关系

由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切） 6、圆系

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①同心圆系：(x a) (y b) r，（a、b为常数，r为参数） 或：x y DX EY F 0（D、E为常数，F为参数） ②圆心在x轴：(x a) y r ③圆心在y轴：x (y b) r

④过原点的圆系方程(x a) (y b) a b ⑤过两圆C1:x y D1X E1Y F1 0和

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

C2:x2 y2 D2X E2Y F2 0的交点的圆系方程为

x2 y2 D1X E1Y F1 入(x2 y2 D2X E2Y F2 0（不含C2），其中

入为参数

若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。

类型一：圆的方程

例1 求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆x y 4x 2y 4 0相切，且和直线y 0相切的圆的方程．

例3 求经过点A(0,5)，且与直线x 2y 0和2x y 0都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线l：x 2y 0的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

2

2

4 与圆O相切的切线． 例5 已知圆O：x y 4，求过点P 2，

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例6 两圆C1：x y D1x E1y F1 0与C2：x y D2x E2y F2 0相交于

2

2

2

2

A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程．

例7、过圆x y 1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、

2

2

B，求直线AB的方程。…… 此处隐藏：2775字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……