3.1空间向量及其运算

四川省巴中中学

李小平

第一课时

复习 请你根据下列提示复习平面向量相关知识

1、相关概念: 向量,模,零向量,单位向量,相等(反) 向量,共线向量 ⒉平面向量运算 (1)向量的加法:平行四边形法则,三角形法则(2)向量的减法

(3)实数与向量的积的运算律：

(4)向量的数量积

3.平面向量坐标运算

思考

一个质量分布均匀的正三角形钢板，重 量为500N,在它的三个顶点处同时受力，每 个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是 60度，且大小均为200N,问钢板将如何运 动？

500N

什么是空间向量？从建筑物上找向量的影子

在空间里既有大小又有 方向的量叫做空间向量。 向量的大小叫向量的模

空间向量怎样表示？什么是向量的模？ 空间向量用有向线段表示， 有向线段的长度表示向量的模 向量

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量

阅读教材P85内容，怎样定义空间向量的加 法与减法？

空间向量的加法是否满足交换律？ CBb b

b

O

A

a

a

空间向量加法交换律：

空间向量的加法是否满足结合律？

O

O

A B

C

A

C B

(空间向量)

探究

课堂练习

第二、三课时

什么是空间向量的数乘？

空间向量的数乘仍满足分配律与结合律吗?

什么是共线向量(平行向量)?

如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行 或重合,则这些向量叫共线向量或平行向量

探究

什么是直线的方向向量？

什么是共面向量？ 平行于同一平面(或在同一平面内)的向量叫共面向量 空间中任意两个向量是否是共面向量？任意 三个向量共面的充要条件是什么呢？

探究