大学物理规范作业解答17

福州大学10级大学物理规范作业(17) 福州大学10级大学物理规范作业(17) 10级大学物理规范作业

相关知识点： 相关知识点：气体动理论

一、选择题 1.若理想气体的体积为 ，压强为 ，温度为 ，一个分子的质量 若理想气体的体积为V,压强为P,温度为T, 若理想气体的体积为 为玻尔兹曼常量， 为普适气体常量 为普适气体常量， 为m,k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的 ， 为玻尔兹曼常量 分子数为【 】 分子数为【 B 。(A) pV )

/m

(B) pV /(kT ) )

(C) pV /(RT ) (D) pV /(mT ) ) )

分析： 理想气体状态方程： p = nkT 分析： 理想气体状态方程： 其中， 是气体分子数密度。 其中，n=N/V是气体分子数密度。 是气体分子数密度 于是， 于是，理想气体的分子数为

p N = nV = V kT

2.压强为 、体积为 的氢气的内能为：【A 。 压强为p、体积为V的氢气的内能为 的氢气的内能为： 压强为 】5 pV (A) 2

3 (B) pV 2

(C)

pV

(D)

1 pV 2

分析： 分析： 氢气是双原子分子， 氢气是双原子分子，则

i=5PV = ν RT

由理想气体的状态方程得： 由理想气体的状态方程得：

理想气体的内能为

i 5 E = νRT = PV 2 2

二、填空题 1.1mol氧气贮于一氧气瓶中，温度为27°C,这瓶氧气的内能 氧气贮于一氧气瓶中，温度为 ° 这瓶氧气的内能 氧气贮于一氧气瓶中 21 6232.5 为_______________J;分子的平均平动动能为 6.21×10 ;分子的平均平动动能为_______________J; ;

分子的平均动能为_______________J。 。 分子的平均动能为 1.04×10 20 氧气是双原子分子，则总自由度 平动自由度r=3 氧气是双原子分子，则总自由度i=5,平动自由度 平动自由度i 5 E = νRT = × 8.31× 300 = 6232.5 J 氧气的内能为： 氧气的内能为： 2 2

分子的平均平动动能为3 3 ε t = kT = ×1.38 ×10 23 × 300 = 6.21×10 21 J 2 2 i 5 ε k = kT = kT = 1.04 ×10 20 J 分子的平均动能为 2 2

2.图示是相同温度下的氢气和氦气的速率分布曲线， 2.图示是相同温度下的氢气和氦气的速率分布曲线， 图示是相同温度下的氢气和氦气的速率分布曲线 则该温度下氢气分子的最概然速率为 1414m/ s 。

最概然速率

2 RT vp = M

可知： 可知：

1 vp ∝ M

已知： 已知： 得 那么

M H 2 : M He = 1 : 2

vH 2 : vHe = 2 : 1

vH 2 = 1000 2 = 1414m / s

3. 某理想气体，压强P=7.0×104Pa,质量密度ρ=1.4kg/m3, 某理想气体，压强P 7.0× Pa,质量密度ρ 则该气体方均根速率

3.873 ×10 2 m / s v =2

3RT 3PV 3P 3 × 7.0 ×10 4 v2 = = = = = 3.873 ×10 2 m / s M νM ρ 1.4

4.目前的真空设备中，有的真空度可高达10-10pa,在此 2.42×1010 压强下，27°C时，单位体积中有_____________个气 21 体分子

,分子的平均转动动能为____________J。[设 4.14×10 真空中气体分子为刚性双原子分子]

解：由 得到

P 1×10 10 n= = = 2.42 ×1010 个 kT 1.38 × 10 23 × 300

P = nkT

平均转动动能 ε r = kT

= 1.38 ×10 23 × 300 = 4.14 ×10 21 J

三、计算题1.一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气， 1.一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气， 一容器被中间的隔板分成相等的两半 温度为250K;另一半装有氧气，温度为310K 二者压强相等。 250K;另一半装有氧气 310K。 温度为250K;另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等。 求去掉隔板两种气体混合后的温度。 求去掉隔板两种气体混合后的温度。 解： 混合前 氦气 因

PV1 = ν 1 RT1 1PV1 = P2V2 1

氧气

P2V2 = ν 2 RT2

故

ν 1 RT1 = ν 2 RT2

∴ν 1T1 = ν 2T2混合前总内能

3 5 E0 = E1 + E2 = ν 1 RT1 + ν 2 RT2 2 2 E0 = 4ν 1 RT1

混合后气体温度变为T,总内能 混合后气体温度变为T3 5 3 5 T1 E = ν 1 RT + ν 2 RT = ( + )ν 1 RT 2 2 2 2 T2

由于混合前后总内能不变，故 由于混合前后总内能不变，

3 5 T1 4γ 1 RT1 = ( + )γ 1 RT 2 2 T28T1 T= = 284 K 3 + 5T1 / T2

2.有N个粒子 其速率分布函数为： 有 个粒子 其速率分布函数为： 个粒子,其速率分布函数为

f (v) = av / v0f (v ) = 0

( v 0 ≥ v ≥ 0)( v > 2v 0 )

f (v ) = a

(2v0 ≥ v ≥ v0 )

1.画速率分布曲线并求常数 ；( )分别求速率大于 v0 画速率分布曲线并求常数a;( 画速率分布曲线并求常数 ；(2) 的粒子数；( ;(3)求粒子平均速率。 和小于 v0 的粒子数；( )求粒子平均速率。 解： 做速率分布曲线如图所示 由归一化条件： 由归一化条件：f (v )

a∞

∫ f (v)dv = 10

∫

v0

0

2 v0 av dv + ∫ adv = 1 v0 v0

v0

2v0

v

a v0 + av0 = 1 2

a=

2 3v0

v > v0 的粒子数 N = ∫2 v0 v0

Nf (v)dv = ∫

2 v0

v0

2 Nadv = N 3

0 < v < v0 的粒子数

N = ∫ Nf (v)dv = ∫0

v0

v0

0

av 1 N dv = N v0 3

粒子的平均速率

v=∫

v0

0

2 v0 11 av v dv + ∫ vadv = v0 v0 9 v0