矩阵分析在医学图像处理中的应用

矩阵分析

在医学图像处理中的应用

一、绪论

生物医学工程(Biomedical-Engineering)是一门新兴的边缘学科，它综合工程学、生物学和医学的理论和方法，在各层次上研究人体系统的状态变化，并运用工程技术手段去控制这类变化，其目的是解决医学中的有关问题，保障人类健康，为疾病的预防、诊断、治疗和康复服务。其中医学图像的处理也是生物医学工程专业研究的重要分支之一，而且在现代医学临床诊断中占据非常重要的地位。矩阵分析为生物医学图像处理的研究提供了一个很好的工具，本文主要介绍了矩阵分析在医学图像处理中的应用。

二、医学图像处理技术

医学影像是临床诊断疾病的主要手段之一，也是世界上开发科研的重点课题。医用影像设备主要采用 X射线、超声、放射性核素磁共振等进行成像。X射线成像装置主要有大型X射线机组、X射线数字减影(DSA)装置、电子计算机X射线断层成像装置(CT)；超声成像装置有B型超声检查、彩色超声多普勒检查等装置；放射性核素成像设备主要有γ照相机、单光子发射计算机断层成像装置和正电子发射计算机断层成像装置等；磁成像设备有共振断层成像装置；此外还有红外线成像和正在兴起的阻抗成像技术等。

目前各国竞相发展的高技术之一为医学成像技术，其中以图像处理，阻抗成像、磁共振成像、三维成像技术以及图像存档和通信系统为主。在成像技术中生物磁成像是最新 发展的课题，它是通过测量人体磁场，来对人体组织的电流进行成像。生物磁成像目前有二个方面。即心磁成像(可用以观察心肌纤维的电活动，可以很好地反映出心律失常和心肌缺血)和脑磁成像(用以诊断癫痫活动、老年性痴呆和获得性免疫缺陷综合征的脑侵入，还可以对病损脑区进行定位和定量)。

图像处理主要研究图像变换、图像增强、图像缩放以及图像的分割分解等内容。通过像素矩阵把图像处理归结到了矩阵分析的方法中来,通过分析矩阵的方式来对图像进行相应的处理,实现了图像处理与矩阵分析的融合,为各种图像处理提供了一种良好的数学实现途径。

三、数字图像像素矩阵的产生

数字图像可以以不同的存储格式存在,本文以位图为例,实现对像素矩阵的提取。位图图像的读取,有着比较成熟的理论和算法,这里采用位图读取函数LoadFile ( ),为了加强对像素的直接管理,在此基础上进行了一定的改进,增加

一个二维数组Pixel[ Height ] [Width] ,用它来存储i 行j 列图像像素的值(以

C 语言为例) :

for (i = 0 ; i < height ; i + + )

{

for (j = 0 ; j < width ; j + + )

{

/ / 存储i 行j 列图像像素的值

/ / pData 是存储图像像素的起始地址值

Pixel[i ] [ j ] = 3 (pData + + ) ;

}

}

图 1导航雷达二维回波图像及像素矩阵

这样,经过循环二维数组被全部赋了值,完成了整个像素数据阵列的提取,我们把这个二维数组称为像素矩阵。图1 是导航雷达二维回波图像,经像素矩阵提取后, 可以得到右边的像素矩阵——矩阵1 (这里是部分数据) 。

图像像素矩阵的产生,为图像处理提供了一种新的途径,许多对图像的处理,都可以转化为对矩阵的分析,完成了由二维图像数字矩阵的变换，从而使问题变得准确、简便、易行。

四、像素矩阵的线性映射分析

设图像像素矩阵为sig , L (·) 为一种线性映射方式,sig′为变换后的矩阵,则有:

sig′= L ( sig) (1)

像素矩阵通过线性变换后,可以改变其形式, 实现图像求反或者作用于某种线性映射矩阵,实现图像的区域旋转,设n 阶方阵

为( i , j) 平面上的平面旋转阵,也称Givens 旋转阵,则

sig′= Ri , j (θ) ·sig (2) 可以实现图像sig 的( i , j) 平面的旋转,如图2 所示。

图2 旋转前后的飞机照片

通过矩阵的线性变换,还可以实现图像的分解,设:

则有:

sig = A·sig′

其中, A = ( A0 , A1 , A2 , , A N - 2 , A N - 1) ,

sig′= ( sig0 , sig1 , sig2 , …, sigN - 2 , sigN - 1 )′,

即:

sig = A0 sig0 + A1 sig1 + … + A N - 2 sigN - 2 + A N - 1sigN – 1 (4) 公式( 4) 可以看作把图像sig 分解成sig0 , sig1 , …sigN - 1等子图像, 特别的, 如果取Ak = 2 k ( k = 0 , 1 , 2 , …,N - 1) ,则有:

sig = sig0 + 2 sig1 + 4 sig2 + …+ 2 N - 1 sigN - 1 (5) sig = L′( sig′) (3) 公式(5) 中的各子图像则可以看作是原图像的位平面,也就是说,公式(5) 完成了原图像的位平面分解。

五、像素矩阵的非线性映射分析

如果设图像像素矩阵为sig ,Γ(·) 为一种非线性映射方式, sig′为变换后的矩阵,则有:

sig′= Γ( sig) (6) 图像经过非线性映射可以实现图像的增强、校正、均衡等处理,例如:图像γ校正技术是将图像的强度值按着一定的映射方式映射到一个新的数值范围中的一种方法。

sig′= Γ( sig ,γ) (7) γ是一种变换因子,γ的取值决定了输入图像到输出图像的映射方式。当γ= 1 时, 便是一种线性映射方式。

六、基于灰度共生矩阵提取纹理特征图像

1.灰度共生矩阵

任何影像灰度表面都可以看成三维空间中的一个曲面, 其灰度直方图虽然是研究在这个三维空间中单个像素灰度级的统计分布规律, 但不能很好地反映像素之间的灰度级空间相关的规律。在三维空间中, 相隔某一距离的两个像素, 它们具有相同的灰度级, 或者具有不同的灰度级,若能找出这样的两个像素的联合分布的统计形式, 对于影像的纹理分析将是很有意义的。灰度共生矩阵就是从影像(x,y)灰度为i 的像素出发,统计与距离为δ、灰度为j 的像素(x+△x,y+△y)同时出现的概率P(i,j,δ,θ) 。如图3所示。用数学公式表示则为:

P(i,j,δ,θ)={[(x,y),(x+△x,y+△y)] |f(x,y)=I

f(x+△x,y+△y)=j;x=0,1,2, ,Nx-1;y=0,1,2, ,Ny- 1}

式中, i, j=0, 1, 2, , L- 1; x,y 是影像中的像素坐标; L 为影像的灰度级数; Nx, Ny 分别为影像的行列数。

图 3 灰度共生矩阵

根据灰度共生矩阵, 可以定义出大量的纹理特征。

2.纹理特征影像提取的方法

基于影像灰度共生矩阵的纹理特征提取算法如下:纹理特征影像提取分为提取灰度图像、灰度级量化, 计算特征值, 纹理特征影像的生成四部分。

七、具体应用举例

1.多发性硬化患者脑白质微观病变的纹理特征分析

多发性硬化(MS)是中枢神经系统最常见的脱髓鞘疾病,MRI是诊断MS的主要手段.本文分别从MS患者MRI的T2WI上提取病灶区、表观正常脑白质区, 和健康对照组的MRI图像提取正常脑白质区三组感兴趣区, 利用灰度共生矩阵对图像进行了纹理分析, 提取了能量、对比度、方差、逆差矩、熵等纹理特征参量, 发现上述三组感兴趣区之间均存在显著性差异, 提示MS患者表观正常脑白质中存在常规MRI无法显示的微观结构的改变,为进一步研究可能表征MS脑白质微观结构改变的特征提供了依据, 如果此结论成立有助于揭示MS发病机理, 从而有助于实现MS疾病的早期诊断。

2.研究方法

灰度共生矩阵的基本思想是建立在对图像的二阶组合条件概率密度函数估计的基础上, 通过计算图像中任意 …… 此处隐藏：3340字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……