大学物理(吴百诗)习题答案1质点运动学

大学物理吴百诗版习题答案

运动量

1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（2）从

t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）0~1s和1~2s两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。

dr d2r 2

解：(1) r 3ti (2t 3)j，v 3i 4tj，a 2 4j

dtdt

t 2s时，r 6i 11j，v 3i 8j，a 4j

(2) r r2 r1 (6i 11j) (3i 5j) 3i 6j， r 32 62 45，

与x轴正向的夹角 arctan

6

63.4 3

r2 r13i 6jr1 r0(3i 5j) 3j 3i 2j，2 3i 6j (3) 1

t11 t21

2x2x x

3 (4) t ，y 2 3 93 3

1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t， vｙ= t。试求2秒时

质点的位置矢量和加速度矢量。

yxtdy2dx2

解：vx 10t，dx 10tdt，x 5t 1。vy t，dy

102dtdt

1dv

r (5t2 1)i (t3 2)j， v 10ti t2j， a 10i 2tj

3dt

14

t 2s时， r 21i j， a 10i 4j

3

２

2

1

t2dt，y t3 2 03

t

1-3一质点具有恒定加速度a 6i 4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r0 10i，求（1）任意时刻质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。

解：质点作匀加速运动

1 1

(1) v v0 at 6ti 4tj， r r0 v0t at2 10i (6i 4j)t2 (10 3t2)i 2t2j

2

y3y2

(2) y 2t2，t2 ，x 10 ， y (x 10)

232

2

1-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v为多少？

解：设x轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x，人到灯杆距离为x

图1-4

直线运动

1-5一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2，若质点在原点处的速度为零，试求其

在任意位置处的速度。 解：a

HdxHdx Hhx x

，x x ，v V

H hdtH hdtH hHx

dvdvdxdv

v 3 6x2，dtdxdtdx

v

vdv

1

(3 6x2)dx，v2 3x 2x3， v 6x 4x3 02

x

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1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a与速度v的关系为a=A-Bv，其中A和B为常数，求t

时刻小球的速度。 解：a

dv

A Bv，dt

v

dv

A Bv

t

dt，v

A

(1 e Bt) B

1-7一质点沿x轴运动，已知速度v=8+2t，当t=8s时，质点在原点左边52m处。求：（1）质点的加速度和

运动方程；（2）初速度和初位置。

xdvdx2解：(1) a 2m/s，v 8 2tm/s，dx

52dtdt

(8 2t)dt，x 8t t

8

t

2

180m

(2) v0 8m/s，x0 180m

曲线运动

４

1-8质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移 =t-3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。 解：

d d

4t3， 12t2，at R 12Rt2，an R 2 16Rt6

dtdt

t 1s时，at 12m/s2，an 16m/s2，a 2 162 20m/s

a16

F ma，F ma 0.1 20 2N，F与切线方向夹角 arctann arctan 53.13

at12

1-9一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s bt

且Rc>b2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。

12

其中b、c为正常数，ct，2

(b ct)2v2(b ct)2Rc bdsdv

c，t 解：v ，at an， b ct，at c，an RRRcdtdt

1-10一张CD光盘音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm，径向音轨密度n=650条/mm。在CD唱

机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。求（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？ 解：(1) 在距离中心为r、宽度为dr内音轨的长度为 2 rndr，

2 rndr

，整张CD的放音时间 v

R22 rndr n2 6500

t dt (R2 R12) (5.62 2.22) 4166s 69.4min

R1vv130

130d vdrvvv2v

2 2 26rad/s， (2) ，r 5.0cm时， dtrdtr2 rn2 r3n5.0r

1302 32

r 5.0cm时， 3.31 10rad/s

2 53 6500

激光划过这些音轨所需的时间 dt

相对运动

1-11一列火车以36km/h的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直

方向成300角。求（1）雨滴相对于地面的水平分速度多大？相对于列车的水平分速度多大？（2）雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？

解：v雨对地 v雨对车 v车对地

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y

(1) 雨滴相对于地面的水平分速度 v1x 0

雨滴相对于列车的水平分速度 v2x 36km/h 10m/s (2) v雨对地 v车对地tan60 36tan60 62.4km/h 17.3m/s

雨对地 车对地

v雨对车 v车对地/cos60 36/cos60 72km/h 20m/s

1-12飞机A以va=1000km/h的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vb=800km/h的速率相对于

地面向东偏南300方向飞行。求A机相对于B机速度的大小和方向。

解：vA对地 vA对B vB对地

东

vA对B v

2

A对地

v

2

B对地

2vA对地 vB对地cos60

2 8002 2 1000 800 cos60 917km/h

v vsin30 1000 800 0.5sin A对地B对地

vA对B917

0.6543

40.9 即A机相对于B机的速度方向为向西偏南40.9 。

1-13一人在静水中以1.1m/s的速度划船，现欲横渡一宽为1.00 103m、水流速度为0.55m/s的大河。（1）

若要横渡到正对岸的一点，划行方向应如何？所需时间为多少？（2）如要用最短的时间过河，划行方向应如何？到达对岸什么位置？

解：v船对地 v船对水 v水对地

v0.55

60 (1) arccos水对地 arccos

v船对水1.10

100010001000t 1050s v船对地v船对水sin60 1.1 sin60

(2) arctan

v船对水1.10

arctan 63.4 v水对地0.55

10001000

0.55 500m， 船到达对岸下游500m处。 v船对水1.10

x v水对地