【全国市级联考Word】重庆市开州区、云阳县等地区2017-2018学年

【全国市级联考Word】重庆市开州区、云阳县等地区2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

2018年春高二（下）期末测试卷

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z 满足()(1)4z i i -+=，则z = （ ）

A ．2i +

B ．2i -

C ．2i --

D ．23i +

2．已知集合{|(1)0}A x x =-< ，2{|410}B x x =-≤ ，则A B = （ ）

A ．1(0)2，

B ．(01)，

C ．1[0)2

-， D ．[0)+∞， 3．命题:21x p > ，:20q x m -≥ ，若p 是q 成立的充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(0)-∞，

B ．(0]-∞，

C ．(0)+∞，

D ．[0)+∞，

4．已知函数()sin cos f x x x =+ ，它的导函数记为()f x ' ，则3(

)4

f π'= （ ）

A ．．1- C ．0 D

5．有人用三段论进行推理：“函数()f x 的导函数()f x ' 的零点即为函数()f x 的极值点，函数3y x = 的导函数的零点为0x = ，所以0x = 是函数3y x = 的极值点 ”，上面的推理错误的是（ ）

A ．大前提

B ．小前提

C ．推理形式

D ．以上都是

6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A ．48

B ．49

C ．50

D ．51

【全国市级联考Word】重庆市开州区、云阳县等地区2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

7．已知命题:p x y R ?∈， ，(1)2(2)x x y y ++>- ，:q x R ?∈ ，21()3

x x +< ，有下列命题： ①p q ∧ ；②p q ∨ ；③()()p q ?∧? ；④()()p q ?∨?.其中真命题是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

8．设2log a e = ，ln 3b e = ，2c e -= （e 为自然对数的底数），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c >>

B ．c a b >>

C ．b c a >>

D ．b a c >>

9．已知函数21()x

x x f x e +-= ，则()f x （ ） A ．无极值点 B ．有极小值点 C ．有极大值点 D ．既有极大值又有极小值点

10．关于x 的方程2(1)40x a x --+= 在区间[13]， 内有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(45]，

B ．[36]，

C ．16(5]3，

D ．16[6)3

， 11．甲乙两人均知道丙从集合{(11)(22)(33)(34)(35)(43)(52)A =，，，，，，，，，，，，， ，(53)， ，(54)， ，(55)}， 中取出了一点P ，丙分别告诉了甲P 点的横坐标，告诉了乙P 点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点P 的坐标”，乙听后接着说：“我本来也无法确定点P 的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点P 的坐标为（ ）

A ．(34)，

B ．(35)，

C ．(52)，

D ．(55)，

12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，记其导函数为()f x ' ，若()()0f x f x +-= 对任意x R ∈ 成立，当0x > 时，()1f x '> ，则关于x 的方程()f x x m =+ （m R ∈ ）的实根的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．0 或1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．曲线()sin f x x x = 在点(())f ππ， 处的切线方程为 .

14．已知0a > ，0b > ，复数(2)(3)a i bi +- 的虚部为4 ，则a b + 的最小值为 .

15．已知函数())2f x x =-+ ，则1(lg3)(lg )3

f f += . 16．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第n 件工艺品所用的宝石数为 颗（结果用n 表示）.

【全国市级联考Word】重庆市开州区、云阳县等地区2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17． 已知函数()f x =（1）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）当1a = 且0x ≠ 时，求函数2

[()]()f x g x x

= 的值域.

18． 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：

（1）根据以上统计数据，你是否有99.5% 的把握认为使用智能手机对学习有影响？

（2）为了进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现在对以上使用智能手机的高中时采用分层抽样的方式，抽取一个容量为n 的样本，若抽到的学生中成绩不优秀的比成绩优秀的多6 人，求n 的值.

2

()()()()

K a b c d a c b d =++++

19． 已知函数32()2f x x ax bx =++- 在2x =- 时取得极值，且在点(1(1))f --， 处的切线的斜率为3- . （1）求()f x 的解析式；

（2）求()f x 在区间[12]-， 上的最大值与最小值.

20．某班主任从本班24 名男生，18 名女生中随机抽取一个容量为7 的样本，对他们的数学及物理成绩进行分析，这7 名同学的数学及物理成绩（单位：分数）对应如下表：