第3章 一阶动态电路分析

电路分析基础

1

第三 一阶动态电路分析3.1 电容元件和电感元件 3.2 换路定律及初始值的确定 3.3 零 输 入 响 应 3.4 零 状 态 响 应 3.5 全 响 应返回

3.6 求解一阶电路三要素法

电路分析基础

2

学 习 目 标理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于 电路分析。 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。 弄懂动态电路方程的建立及解法。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法。

电路分析基础

3.1 电容元件和电感元件 3.1.1 电容元件电容器是一种能储存电荷的器件,电容 元件是电容器的理想化模型。当电容上电压与电荷为关 联参考方向时，电荷q与u 关系为：q(t)=Cu(t) C是电容的电容量，亦即特 性曲线的斜率。当u、i为 关联方向时,据电流强度定 义有： i=C dq/dt 非关联时： i= -C dq/dti +q + C u -q -

3

q

斜率为R

0

u

图3-1 电容的符号、线性非时 变电容的特性曲线

电路分析基础

电容的伏安还可写成：

4

1 0 1 t u(t ) = ∫ i(ξ )dξ + ∫ i(ξ )d C ∞ C 0

1 t = u(0) + ∫ i(ξ )dξ C 0式中，u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压， 称为初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形 成的电压，它体现了在0~t的时间内电流对电压 的贡献。 由此可知：在某一时刻 t,电容电压u不仅与 该时刻的电流 i有关，而且与t以前电流的全部历 史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元 件，,有“记忆”电流的作用。

电路分析基础

5

当电容电压和电流为关联方向时，电 容吸收的瞬时功率为：

du ( t ) p ( t ) = u ( t ) i ( t ) = Cu ( t ) dt瞬时功率可正可负，当 p(t)>0时，说明电 容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0 时，说明电容是在供出能量，处于放电状态。 对上式从∞到 t 进行积分，即得t 时刻电容上 的储能为：

wC (t ) = ∫ p(ξ )dξ = ∫ ∞

t

u (t )

u ( ∞ )

Cu(ξ )du(ξ )

1 2 1 2 = Cu (t ) Cu ( ∞) 2 2

电路分析基础

6

式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值， 应有u(-∞) =0。于是，电容在时刻 t 的储能 可简化为：

1 2 w C ( t ) = Cu ( t ) 2由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决 于此时刻的电压，而与电流无关，且储能 ≥0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能 量，放电时又将储存的电场能量释放回电路，它 本身不消耗能量，也不会释放出 多于它吸收的 能量，所以称电容为储能元件。

电路分析基础

7

3.1.2 电感元件 电感器(线圈)是存储磁能的器件，而电感 元件是它的理想化模型。当电流通过感器时，就 有磁链与线圈交链，当磁通与电流 i参考方向之间 符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为： Ψ(t)=L i(t) 当u、i为关联方向 时，有:+ u i L 0图3-2 电感元件模型符号及特性曲线

Ψ

斜率为R

di u = L dt这是电感伏安关 系的微分形式。

i

电路分析基础

8

电感的伏安还可写成： 电感的伏安还可写成：

1 0 1 t i (t ) = ∫ u (ξ ) dξ + ∫ u (ξ ) d ξ L ∞ L 0 1 t = i(0) + ∫ u(ξ )dξ L 0式中，i(0)是在 t=0 时刻电感已积累的电流，称 (0) 为初始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的 电流，它体现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。 上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于 该时刻的电压值，还取决于-∞~t 所有时间的电压 值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有 “记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件。

电路分析基础

当电感电压和电流为关联方向时，电感 吸收的瞬时功率为：

9

di ( t ) p ( t ) = u ( t ) i ( t ) = Li ( t ) dt与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负， 当 p(t) >0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁 场能量；当 p(t) <0时，表示供出能量，释放磁场 能量。 对上式从∞到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的 储能为： t i (t ) wL (t ) = ∫ p(ξ )dξ = ∫ Li(ξ )di(ξ ) ∞ i ( ∞ )

1 2 2 = L i (t ) i ( ∞) 2

[

]

电路分析基础

10

因为 所以

wL ( ∞) = 01 2 w L (t ) = Li (t ) 2

由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能仅 取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要 有电流存在，就有储能，且储能≥0。

电路分析基础

3.2 换路定律及初始值的确定3.2.1 换路定律

11

通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的 突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中 电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就 能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。

该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值， uC 、 iL不能跃变，即换路前后一瞬间的 C 、iL是相 不能跃变，即换路前后一瞬间的u 等的，可表达为： 等的，可表达为： uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-) 必须注意：只有u 必须注意：只有 C 、 iL受换路定律的约束而保持不 电路中其他电压、电流都可能发生跃变。 变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。

电路分析基础

3.2.2 初 始 值 的确 定

12

换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+)和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电 路确定uC(0-)和iL(0- ),再由换路定律得到 uC(0+)和 iL(0+)的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵 循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来 求得。具体求法是： 具体求法是： 具体求法是 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+)= uC (0-)=US, 电容用一个电压源US代替，若uC (0+)= 0则电容用 短路线代替。若iL(0+)= iL(0-)=IS,电感一个电流源 IS 代替，若iL(0+)= 0则电感作开路处理。下面举例 说明初

始值的求法。

电路分析基础

例1:在图3-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值 uC(0+)、iL(0+)、 i1(0+)、i2(0+)、ic(0+) 和uL(0+)。

13

图 3-3 例1图

电路分析基础

解(1) 电路在 t=0时发生换路，欲求各电压、电流 的初始值，应先求uC(0+)和iL(0+)。通过换路前稳 定状态下t=0- 电路可求得uC(0-)和iL(0-)。在直流稳 态电路中，uC不再变化，duC/dt=0,故iC=0,即电 容C相当于开路。同理 iL也不再变化，diL/dt=0, 故uL=0,即电感L相当于短路。所以t=0- 时刻的等 3-3(b) 效电路如图3-3(b))所示，由该图可知：2 u c (0 ) = 10 × = 4V 3+ 2 10 i L (0 ) = = 2A 3+ 2

14

(2)由换路定理得

u c ( 0 + ) = u c (0 ) = 4V iL (0 + ) = iL (0 ) = 2 A

电路分析基础

因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V的电 压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。 (3)在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析 方法，可求出电路中其他电流、电压的初始 值，即

15

4 i1 (0 + ) = = 2 A 2 4 i 2 (0 + ) = = 1A 4iC(0+)=2-2-1=-1A uL(0+)=10-3×2-4=0

…… 此处隐藏：2869字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……