最新版2019年八年级数学上册第15章15.4角的平分线第1课时角的平

最新版2019年八年级数学上册第15章15.4角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质作业

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1 15.4 角的平分线

第1课时 角的平分线的作法与性质

知识要点基础练

知识点1 角平分线的尺规作图

1.小明同学画∠AOB 的平分线,作法如下:

①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C ,D ;

②分别以点C ,D 为圆心,相同的长度为半径作弧,两弧交于点E ;

③则射线OE 就是∠AOB 的平分线.

小明这样做的依据是 (D )

A .SAS

B .ASA

C .AAS

D .SSS

2.尺规作图:如图,已知∠AOB 和C ,D 两点,求作一点P ,使PC=PD ,且点P 在∠AOB 的平分线上.(不写作法,保留作图痕迹

)

解:如图所示,P 点即为所求.

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2

知识点2过一点作已知直线的垂线

3.(漳州中考)下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是(B

)

知识点3角平分线的性质

4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,点D在∠B的平分线上,DE⊥AB,则(B

)

A.BC>AE

B.BC=AE

C.BC<AE

D.以上全不对

5.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是(A

)

A.3

B.4

C.5

D.6

6.如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为2.

综合能力提升练

7.(莆田中考)如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是(D)

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3

A.PC⊥OA,PD⊥OB

B.OC=OD

C.∠OPC=∠OPD

D.PC=PD

8.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,

再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标

为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为(B)

A.y=x

B.y=-2x-1

C.y=2x-1

D.y=1-2x

9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足.则下列结论:①DE=DF;

②BD=CD;③AD上任意一点到AB,AC的距离相等;④AD上任意一点到B,C的距离相等.其中正确的是(D)

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②③④

10.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E ,BC=50,DE=14,则△BCE的面积等于350.

11.如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.

求证:PM=PN.

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4

证明:∵BD为∠ABC的平分线,

∴∠ABD=∠CBD.

在△ABD和△CBD中,

∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB.

∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,

∴PM=PN.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法)

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

解:(1)∠ABC的平分线如图所示.

(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,

∴∠A=180°-70°-70°=40°,

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=35°,∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°.

13.如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.

证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.①

在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF.②

∴DE=DF.③

(1)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①,②和③的推理根据.

(2)请你写出另一种证明此题的方法.

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精品试卷，推荐下载 5 解:(1)正确.①等边对等角,②AAS ,③全等三角形的对应边相等.

(2)连接AD ,∵AB=AC ,D 是BC 的中点,

∴AD 平分∠BAC (等腰三角形三线合一),

又∵DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,

∴DE=DF.

拓展探究突破练

14.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AG ⊥BC 于点G ,BD 平分∠ABC ,AE ⊥BD 于点H ,交BC 于点E ,AG 与BD 相交于点F.求证:AD=EF.

证明:∵BD 平分∠ABC ,AE ⊥BD ,

∴BH 为AE 的垂直平分线.

∵点F 在BD 上,∴AF=EF.

∵BD 平分∠ABC ,

∴∠DBC=∠ABD.

∵∠BAC=90°,AG ⊥BC ,

∴∠ABD+∠ADB=90°,∠DBC+∠BFG=90°.

∴∠ADB=∠BFG.

∵∠AFD=∠BFG ,

∴∠ADB=∠AFD ,

∴AF=AD.

又∵AF=EF ,

∴AD=EF.