贵州省遵义市2016届高三数学上学期第一次联考试题 理

遵义市2016届高三第一次联考试卷

理科数学

注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷的22~24题为选

考题，其他题为必考题。满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题

卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，考生只需交回答题卡。

第I卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1． 已知集合A={-2，一1，0，1，2}，B={x|一2<x<2），则A B=

A.{ 一2, 一1,0,1,2} B.{ 一2，一1,0,1} C.{ 一1,0,1,2) D.{ 一1,0,1}

2i z

A. -1 -i B.-1+i C.1+i D.1-i

13． 设向量a,b满足|a| |b| 1,a b ,则|a 2b|

22． 已知复数z是复数z的共轭复数，z 1 i,则

C

4． 若a∈(0，

2），且sin2a+cos2a= 1，则tana= 4

A

C

5． “x>l”是“log1 (x+2)<0”的

2

A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6． 一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是

A． +8 B．7 +4

C．4 4 +8 D. +4 33

7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，

则图中菱形内应该填写的内容是

A．n<2? B．n<3?

C．n< 4? D．

n< 5?

x 04 8． 若不等式组 x 3y 4所表示的平面区域被直线y =kx+分为面积相等的两部分，则3 3x y 4

k的值为

3734A． B． C． D． 7343

x2y2

9．已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的一条渐近线过点(2，√3)，则双曲线的离心率为 ab

A．1 B

． C

． D

． 2232

10. 如图所示，已知A(l，0)，把一粒黄豆随机投到正方形OABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是

54 B． 65

32 C． D． 43

11.设函数f'(x)是函数f(x)的导函数，x∈R时，有f'(x）+f(x)>0，

则x1<x2时，结论正确的是

A．

x2 5x 4(x 0)12.已知函数 ，若函数y=f(x) -a |x|恰有4个零点，则a的取值范围

2|x 2|(x 0)

是

A.(0,2) B.(一∞.,0] C.[2，+∞) D.[0,2]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若△ABC

BC=2，C=60°，则边AB=____。

14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次实验，根

据收集到的数据，由最小二乘法求得回归方程 y= 0.67x +54.9

现表中一个数据看不清，请你推出该数据的值为： 。

15．已知a>0

，且二项式(216展开式中含项的系数是135，则a= 。 x16. 过抛物线y= 2px(p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点AB(其中A在第一象限)

，交

其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。

三、解答题（本题共6个小题，满分70分。请写出必要的解答过程）

17.（本题满分12分）已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为Sn，若点（n，Sn）

2在函数y =-x+4x的图像上，点（n，bn}在函数y=2x的图像上。

(I)求数列{an}的通项公式：

( II)求数列{anbn}的前n项和Tn.

18.（本题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并于第二天离开。

(I)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(II)根据上面空气质量指数趋势图判断：从哪天开始连续三天的空气指数方差最大？（只写结论）

(III) 设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望；

19.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB

⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A。 1P A1B1

(I)当λ=l时，求证：直线PN⊥平面AMN;

( II)若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45°，

试确定点P的位置

220.（本题满分12分）已知抛物线C：y=mx（m≠0），直线l：y= kx+2交C于A，B两点，M

是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。

(I)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(II)当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：

若不存在，说明理由。

21.（本题满分12分）已知函数f(x) =(x+ax-2a+3a)e(x∈R)，其中a∈R。

22x

(I)当a=0时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1））处的切线方程；

( II)讨论函数f(x) 的单调性；

(III)当a=l时，对 m,n∈[-3，0]，|f(m)-f(n)|≤M恒成立，求M的最小值 选考题：本题满分10分

请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

已知AB为半圆D的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作

AD⊥ CD于D，交半圆于点E，DE=1。

(I)求证：AC平分∠BAD;

( II)求BC的长。

23.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

x m tcosa x 2cos 已知直线l： (t为参数，a≠kπ，k∈Z)经过椭圆

C: （ y tsina y

为参数）的左焦点F。

(I)求m的值：

( II)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最小值

24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设f(x)=|x-3|+|x-4|;

(I)解不等式f(x)≤2：

(II)若对任意实数x∈[5，9]，f(x)≤ax-1，求实数a的取值范围。