椭圆、双曲线 中职练习题

椭圆、双曲线 及其标准方程

椭圆与双曲线的定义椭圆平面内到两定点F1、F2 的距离的和为定值2a(大 于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 |PF1|+|PF2|=2a |F1F2|=2c(焦距)

双曲线平面内到两定点F1、F2的 距离的差的绝对值为定值 2a (小于|F1F2|)的点的轨迹 叫做双曲线 ||PF1|-|PF2||=2a |F1F2|=2c(焦距)

当0<a<c时，轨迹为双曲线 当a>c>0时，轨迹为椭圆 当a=c时，轨迹为两条射线 当a=c时，轨迹为线段F1F2 当a>c时，无轨迹 当a<c时，无轨迹 当a=0时，轨迹为垂直平分线

椭圆、双曲线几何性质焦点在x 轴的情况 方程 范围 椭圆x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b

双曲线x2 y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b

x a, y b对称轴 : x轴、y轴 对称中心 : 原点四个顶点 ( a,0),(0, b)

x a, y R对称轴 : x轴、y轴 对称中心 : 原点两个顶点 ( a,0)

对称性顶点 离心率

c e a

0 e 1,

e越大, 椭圆越扁 e越小, 椭圆越圆

e越大, 张口越大 e 1, e越小, 张口越小

“矩形”与“直角三角形”y y B2(0,b) a b A O c 2 x F2 (a,0) B (0,-b) 1

A1 (-a,0)

F1

B2(0,b) c b A1 A2 (-a,0) O a (a,0)B1(0,-b)

x

椭圆有长轴和短轴， 有一个包含a,b,c的直角三 角形， 有一个围住椭圆的矩形

双曲线有实轴和虚轴， 有一个包含a,b,c的直角 三角形 有一个确定双曲线开口 大小的矩形

标准方程(画图标出所有量)椭圆x2 y2 焦 点x轴 上 2 2 1(a b 0) a b y2 x2 焦 点y轴 上 2 2 1(a b 0) a b

双曲线x2 y2 焦 点x轴 上 2 2 1(a , b 0) a b y2 x2 焦 点y轴 上 2 2 1(a , b 0) a b

(看x2,y2哪个分母大)a b c (a b 0, a c )2 2 2

(看x2,y2哪个系数正)

c a b2 2

2

一个闭合图形

(c a,c b,a,b 无大小关系 ) |PF1|-|PF2|=2a, 为靠近F2的一个分支 |PF2|-|PF1|=2a, 为靠近F1的一个分支

题型一：由椭圆、双曲线方程确定参数范围1. 椭圆x 2 sin y 2 cos 1 (0 2 ) 的焦点在y轴上, 求 的取值范围 . 2. 分别求下列各题中 m的取值范围：

x2 y2 (1)椭圆 1的焦点在y轴上 3m+1 2m x2 y2 (2) 已知方程 1的图形是双曲线 m 5 m 2 y2 (3) 已知曲线 1,离心率e (1, 2) 4 m x2 y2 3. 讨论方程 2 1所表示的曲线类型 . 2 9-m m 4能否进一步指出焦点所在坐标轴

x2

题型二：待定系数法求椭圆、双曲线方程4.求 下 列 椭 圆 、 双 曲 线 方 的程 ： (1)已 知 椭 圆 中 心 在 原 点 ,以 坐 标 轴 为 对 称 轴 ,且 经 过 P1 ( 6, 1), P2 ( 3, 2 )两 点. x2 y2 ( 2)与 双 曲 线 - 1有 公 共 焦 点 ,且 经 过 点 M (3 2 , 2 ) 16 4 的双曲线的标准方程 .

1、如果明确了椭圆(双曲线)的中心在原点，焦点 在坐标

轴上，那么所求的一定是标准形式. 2、待定系数法可设(椭圆为例) 2 2x y 2 1(a b 0) 2 a b2 2

y x 2 1 2 a b

2

2

mx nx 1

(m 0, n 0, m n)

焦点在x轴上

焦点在y轴上

不知焦点所在轴

5.求 下 列 椭 圆 的 方 程 ： (1)P在 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 椭 的圆 上 , P到 两 焦 点 的 距 离 分 别 4 2 为 5和 5 , 过P作 长 轴 的 垂 线 恰 好 过 圆 椭的 一 个 焦 点 . 3 3 ( 2)中 心 在 原 点 ,长 轴 在 x轴 上, 一 焦 点 与 短 轴 两 端 点 连 的线 互相垂直 ,焦 点 在 长 轴 上 较 近 顶的 点距 离 为 4( 2 1). x2 y2 (3)F1 , F2分 别 为 椭 圆 2 2 1(a b 0)的 左 、 右 焦 点 , a b 点P在 椭 圆 上 , POF2是 面 积 为 3的 正 三 角 形 . x2 y2 6.求 与 双 曲 线 - 1有 共 同 的 渐 近 线 ,且 过 点 9 16 ( 3,2 3 )的 双 曲 线 的 标 准 方 程 .

7.已 知 双 曲 线 的 渐 近 线 程 方 为2 x 3 y 0. (1)若 双 曲 线 的 焦 距 为 2 13, 求 双 曲 线 方 程 .

双曲线焦点到 渐近线距离为b

( 2)若 双 曲 线 顶 点 间 的 距 是 离6, 求 双 曲 线 方 程 . (3)若 双 曲 线 焦 点 到 渐 近 的 线距 离 为 3, 求 双 曲 线 方 程 .求渐近线方程的方法： b x2 y2 x y b (1)代 入y x; ( 2)令 2 2 0得 0,即y x . a a b a b a

已知渐近线 (与 已 知 双 曲 线 有 相 同 近 渐 线), 设 双 曲 线 系 x2 y2 2 ( 0)求 双 曲 线 方 程 较 为 简 . 便 2 a b

题型三：利用第一定义解题

9.命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常 数);命题乙:P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 10.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10, 则P点的 轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线

题型三：利用第一定义解题x2 11.(06全 国)已 知 ABC的 顶 点 B、C在 椭 圆 y 2 1上, 顶 点 3 A是 椭 圆 的 一 个 焦 点 ,且 椭 圆 的 另 外 一 个 焦在 点BC边 上, 则 ABC的 周 长 是______. 12.(05全 国)设 椭 圆 的 两 个 焦 点 分 为 别F1 , F2 , 过F2作 椭 圆 长 轴 的垂线交椭圆于点 P , 若 F1 PF2为 等 腰 直 角 三 角 形 ,则 椭 圆 的 离心率为 _______ . x2 y2 13.已 知F1 , F2是 双 曲 线 1的 两 个 焦 点 , PQ是 过 焦 点 16 9 F1的 弦, 且PQ的 倾 斜 角 为 , 那 么PF2 QF2 PQ ___.

x2 y2 14.设P是 双 曲 线 2 1上 一 点 ,双曲线的一条渐近线 a 16 方程为 4 x 3 y 0, P到 双 曲 线 的 一 个 焦 点 距 的离为 9, 则 它到另一个焦点的距为 离多少？ 变1 : 若 把9改 为3, 则 答 案 如 何 ？

15.动 圆 与 已 知 圆 O1 : ( x 3) 2 y 2 1外 切, 与 圆 O 2

: ( x - 3)2 y 2 81 内 切, 求 动 圆 圆 心 P的 轨 迹 方 程 . 变 : 两 圆C1 : ( x 4) 2 y 2 2, C 2 : ( x 4) 2 y 2 2, 动 圆 M与 两 圆 C1 , C 2都 相 切 ,求 动 圆 圆 心 M的 轨 迹 方 程 . 16.已 知 圆 ( x 2) 2 y 2 36的 圆 心 为 M , 设 A为 圆 上 任 一 点 , N ( 2,0), 线 段AN的 垂 直 平 分 线 交 MA于 点P , 求 动 点 P的 轨 迹 .

定义法求轨迹 注意去掉不要的部分

题型四：特殊的最值问题内部,点P为椭圆上的点 ,求： (1) | PA | | PF1 | 的最小值； 19. 已知点A(3, 2) 、F(2, 0),在双曲线x 2 使 | PF | - | PA | 的值最小.

体会第一定义与 第二定义的运用

18. 椭圆5x 2 9y 2 45的左右两焦点为 F1 ,F2 ,点A(1, 1)在椭圆

y23

1上求一点P ,

20.(05重 庆)椭 圆 的 中 心 在 坐 标 原 ， 点焦 点 F1 , F2 , 在x轴 上 长 轴 A1 A2的 长 为 4, 左 准 线 l与x轴 的 交 点 为 M , | MA1 |:| A1F1 | 2 : 1. (1)求 椭 圆 的 方 程 ； ( 2)若 点P在 直 线 l上 运 动 ， 求 F1 PF2的 最 大 值 .

题型五：与离心率有关问题1.若 椭 圆 经 过 原 点 ,且 焦 点 为 F1 (1,0), F2 (3,0), 求 离 心 率 . x2 y2 1 2.若 椭 圆 1的 离 心 率 为 , 求k的 值. k 8 9 2 x2 y2 3.F1和F2分 别 是 双 曲 线 2 2 1的 两 个 焦 点 , A和B是 以O为 a b 圆 心,以 OF1 为 半 径 的 圆 与 双 曲 线 支 左的 两 个 交 点 , 且 F2 AB 是等边三角形 ,求 双 曲 线 的 离 …… 此处隐藏：3985字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……