可靠性工程基础习题答案

《可靠性工程基础》 刘品刘岚岚版 习题答案

习题一1. t = 10536.1 h ;0

答 案

0 ≤ t< µ λ (t µ )

2. f (t) =

λe

t≥µ

MTTF = 1/λ+µ / 1 t2 3. R(t) = e 20

t<0t≥0

t<0 t≥0

λ(t) = t

《可靠性工程基础》 刘品刘岚岚版 习题答案

4. (1)由式(1-4)得： )由式( )

R (t ) = 1 F (t ) = e(2)由式(1-6)得： )由式( )

t ( ) m

η

(t ≥ 0 , η > 0)

t ′(t ) = m( )e f (t ) = F

t ( ) m

η

η

(3)由式(1-10)得： )由式( )

t f (t ) = λ (t ) = η R(t )

m 1

《可靠性工程基础》 刘品刘岚岚版 习题答案

5.

R (2000) = 0.975 R(4000) = 0.95

F (2000) = 0.025 F (4000) = 0.05

R(4000L8000) = 0.895 F (4000 L8000) = 0.1056. 7.

f (20) = 1.33 0 / h 0

λ (20) = 2 0 0 / h R(4000) = 0.853

= 3 . 9683 × 10 5 / h λt = 17467.1 h

《可靠性工程基础》 刘品刘岚岚版 习题答案

习题二1. 证明： 证明：

答

案

AB′ + C + BC ′D + A′C ′D = AB′ + C + D

AB′ + C + BC ′D + A′C ′D = AB′ + ( B + A′)C ′D + C = AB′ + ( B + A′)C ′D + C = AB′ + ( AB′)′ D + C = AB′ + C + D

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2. (1) (3)

n = 2 并联 RS(100) = 0.991; 2 /3[G] RS(100) = 0.975; MTBF = 833.3 h

(2) n = 3 并联 RS(100) = 0.9991;

3. (1) 并串联 ： (2) 串并联 ：

RS 1 = R (2 R )n n

RS 2 = R (2 R)n

n

(3) 比较 RS1和RS2大小： 由于 0 <R< 1 n > 1的自然数

《可靠性工程基础》 刘品刘岚岚版 习题答案

当 R → 1 时 ( 2 – Rn ) → 1 ( 2 – R )n → 1 当 R → 0 时 ( 2 – Rn ) → 2 ( 2 - R )n → ∝ 可见0 <R< 1 , n 为 2,3···时 ( 2 – R )n >( 2 – Rn ) RS2= Rn ( 2 - R )n > RS1= Rn ( 2 - Rn )4.

n = 6, k = 3, λ = 40 ×10 h 。 6 -1

R(t ) = ∑ C ei =1

n

k iλt n

(1 e )

λt n k

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k R(t ) = ∑ Cn e iλt (1 e λt ) n k i =1 6 3 = ∑ C6 e 0.288i (1 e 0.288 )3 = 0.7722 i =1

n

6 1 1 MTBF = ∫ R(t )dt = ∑ = ∑ 0 iλ i =3 i 40 ×10 6 i =k = 23740h ∞

n

5. (1) 每台发动机

R(t ) = e 0.001t

0.5×10 3 t

(2)飞机为2/3[G]

RS (t ) = 3e

2e

0.0015t

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(3)

R s (10 ) = 0 . 9999 R S (100 ) = 0 . 9931

6.

Rs = 0.965失效时,系统简化图 系统简化图(b)。 当R2失效时,系统简化图(b)。

7. (1) 选R2为Rx ,当R2正常时,系统简化图 当 正常时 系统简化图(a); 系统简化图

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为串并联系统， ① 图(a)为串并联系统，其可靠性为 为串并联系统

R[S / Rx (t )] = [1 (1 R1 )(1 R5 )][1 (1 R4 )(1 R3 )] = 0.9312 为并串联系统， ② 图(B)为并串联系统，其可靠性为 为并串联系统R[S / Fx (t )] = 1 (1 R1R4 ) (1 R5 R3 ) = 1 (1 0.7 × 0.8)(1 0.9 × 0.8) = 0.8768

= [1 (1 0.7)(1 0.9)][1 (1 0.8)(1 0.8)]

RS = Rx (t ) R[S / Rx (t )] + Fx (t ) R[S / Fx (t )] = 0.7 × 0.9312 + 0.3 × 0.8768 = 0.91488

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(2) 用不交MPS法：① ① 系统有4个MPS—

P = R1R4 1

P2 = R3 R5 P4 = R2 R4 R5

P3 = R1R2 R3系统工作 = P U P2 U P3 U P4 1=14 35 123 245

② 列出系统工作的MPS表达式并进行不交化

= 14 + (14)′35 + (14)′(35′)123 +

(14)′(35)′(123)′245 = 14 + (1′ + 14′)35 + 4′5′123 + 1′ 3′(13)′245 = 14 + 1′ 35 + 14′35 + 4′5′123 + 1′ 3′245

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③ 系统可靠度 RS = P (系统工作) = P (14 + 1′ 35 + 14′35 + 4′5′123 + 1′ 3′245)+ (1 R1 )(1 R3 ) R2 R4 R5

= R1R4 + (1 R1 ) R3 R5 + R1 (1 R4 ) R3 R5 + (1 R4 )(1 R5 ) R1R2 R3

= 0.56 + 0.216 + 0.1008 + 0.00784 + 0.03024 = 0.91488

8. 9.

RS = 0.94848R S (t ) = e ( λ1 + λ 3 ) t

+e

( λ 2 + λ3 ) t

e∞ 0

( λ1 + λ 2 + λ 3 ) t

MTBF = ∫ RS (t ) dt = 860 .9 h

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10: 二单元冷贮备系统有

(1) R(t ) = e

λ1t

+ RSW

λ1 λ2 λt

λ1

(e

λ2t

e

λ1t

)

当

λ1 = λ2 = λ 时 3 2×10 3

RS (t ) = (1 + λtRSW )e = (1 + 1.98 ×10 )e(2) mS = 1 1

= 0.99998(1 + RSW )

λ1

+ RSW

λ2

=

1

λ

1 = (1 + 099) = 9950(h) -4 2 ×10

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11.

RS = (R3 + R3R4 R R )(R1R2 + R2 R3 + R1R4 + R3R42 3 4

R1R2 R3 R1R2 R4 R1R3R4 R2 R3R4 + R1R2 R3R4 ) + (1 R3 R3R4 + R R )(R1R2 + R3R4 R1R2 R3R4 )2 3 4

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习题三 答1. (1) 判断

案

RS预 = RA预 RB预 RC预 RD预 ≈ 0.8136 < RS求 = 0.9

(2) 分配

RA分配 = 0.98 , RB分配 = 0.96 , RC分配 = 0.99 , RD分配 = 0.97 .

(3) 检验

RS分配 = 0.903 ≥ RS求 = 0.9

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2. (1) 判断 (2) 分配

RS预 (1000) = 0.316 < RS求 = 0.7

RA分配 (1000) = 0.9916 , RB分配 (1000) = 0.9899 , RC分配 (1000) = 0.9923 , RD分配 (1000) = 0.9907 .

(3) 检验

RS分配 (1000) = 0.70005 ≥ RS求 = 0.7

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3.

λ设备 = 4.68 ×10 h 3

-1

RS设备 50) 0.791 ( =MTBF =4. (1)

1

λ设备

= 213.68h

R

(2) 上限

= R Q(1) 上限

(2) 上限

= RA RAQBQD RAQCQE = 0.8460

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(2)

R

( 3) 下限

=R

(1) 下限

+ R

(1) 下限

+ R

( 2) 下限

= 0.2913 + 0.3733 + 0.1595 = 0.8241(3)

RS = 1 (1 R = 0.8354

( 2) 上限

( R )1

( 3) 下限

)