2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二数学上第三次月考(理)试

邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考高二年级数学试

题（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（）

A. 1

B. 2

C.

D.

【答案】B

【解析】抛物线化为标准方程为，则抛物线的焦点到其准线的距离为

故选B

2. 命题“，若，则”的否定是（）

A. ，若，则

B. ，若，则且

C. ，若，则或

D. ，若，则或

【答案】C

【解析】命题“，若，则”即命题“，若，则且”，

故其否定是“ ，若，则或”.

故选C

3. 双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是

（）

A. 4

B. 12

C. 4或12

D. 6

【答案】C

【解析】由双曲线，长轴长，短轴长

双曲线的左焦点，右焦点，

当在双曲线的左支上时，到它的右焦点的距离，则，则

当在双曲线的右支上时，到它的右焦点的距离，则，

则点到它的左焦点的距离4或12，

故选C

4. 若过点和的直线与直线平行，则的值为（）

A. 0

B. -8

C. 2

D. 10

【答案】B

【解析】由题意得，可得，所以，

因为不在直线上，所以符合题意，故选B.

5. 如图，在四面体中，若，，是的中点，则有（）

A. 平面平面

B. 平面平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

【答案】C

【解析】因为，，是的中点，?平面，由面面垂直判定定理可得平面平面，平面平面，故选C.

点睛：破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．

6. 经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（）

A. 只能作一个

B. 只能作两个

C. 可以作无数个

D. 可作一个或无数个

【答案】D

【解析】当此两点连线不垂直于平面时，

此时过此连线存在唯一一个与平面垂直的平面；

当此两点连线垂直于平面时，

则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面．

故选D．

【点睛】本题考查满足条件的平面个数的判断，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和空间思维能力的培养．

7. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；

④若，，且，，则.

其中正确命题的序号是（）

A. ①③

B. ①②③

C. ①③④

D. ②④

【答案】A

【解析】①若，，则平面内任意直线都与平面平行，∴，故①正确；

②若，，，则也可以平行于与的交线，此时两平面不平行，故②错误；

③，根据面面垂直的判定定理，可得，故③正确；

④若，，若可以与面斜交，不一定垂直，故④不正确；

故选A

8. 若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】方程可化为

作函数的图象如下，

结合选项可得，

故选D．

9. 已知，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】：（1）当时，，则：

（2）当时，显然成立；

（3）当时，则：

反之也成立；

是的充要条件．

故选C

10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）

A. 10000立方尺

B. 11000立方尺

C. 12000立方尺

D. 13000立方尺

【答案】A

【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的

四棱锥的体积

由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．

故选A．

【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．

11. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】C

【解析】由题意，，设点，则有，解得

因为