【2019年度】精编人教版高考理科数学一轮复习练习：第十篇 第3节

【2019年度】精编人教版高考理科数学一轮复习练习：第十篇 第3节 二项式定理

【2019年度】精编人教版高考理科数学一轮复习练习：第十

篇第3节二项式定理

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.在（x2-）n的展开式中,常数项为15,则n的值可以为( D )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

解析:因为=(x2)n-r（-）r=(-1)rx2n-3r,所以(-1)r=15且

2n-3r=0,所以n可能是6.故选

D.

2.设（x-）6的展开式中x3的系数为A,二项式系数为B,则等于

( A

)

(A)4 (B)-4 (C)26 (D)-26

解析:Tk+1=x6-k（-）k=(-2)k,令6-=3,即k=2,所以

T3=(-2)2x3=60x3,

所以x3的系数为A=60,二项式系数为B==15,

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【2019年度】精编人教版高考理科数学一轮复习练习：第十篇 第3节 二项式定理

所以==4.故选

A.

3.(2017·咸阳市二模)设a=sin xdx,则（a+）6展开式的常数项

为( D

)

(A)-20 (B)20 (C)-160 (D)240

解析:a=sin xdx=(-cos x)=-(cos π

-cos 0)=2,

则(a+)6=（2+）6

展开式的通项公式为

Tr+1=·(2)6-r·（）r=26-r··

.

令3-r=0得r=2,

所以展开式中的常数项为24·=240.故选D.

4.已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为( D )

(A)5 (B)40 (C)20 (D)10

解析:令x=1,得2n=32,所以n=5,则(x2)5-r（）r=x10-3r,令

10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为=10.故选

D.

5.若（x-）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( C )

(A) (B)12 (C)

(D)36

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解析: 由=,Tr+1=an-rbr知n=1+3=4,直线y=nx=4x与抛物线y=x2的交点的横坐标分别是0与4,因此结合图形(图略)可知,所求的

封闭区域的面积等于(4x-x2)dx=（2x2-x3）|=.故选

C.

6.(2017·南平市一模)(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为

2,则该展开式中常数项为( D

)

(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 解析:令x=1则有1+a=2,得a=1,

故二项式为(x+)（2x-）

5,

其常数项为-22×+23=40.故选

D.

7.(2017·吉林延边模拟)若

(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则=

.

解析:通项公式

Tr+1=(-2x)r=(-2)rxr,

令r=3,则a3=(-2)3=-80;令r=2,则a2=(-2)2=40,

所以

==-2.

答案:-2

8.若（+）n的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6,则

n=

.

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