信号与系统习题与答案(3)

1?z?N(N?1)X1(z) ）则?x1(n?kN)的Z变换X(z)= （ ， 收敛域为（ z?0 ） ?N1?zk?0N10. 设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），

?1x(n?kN)X1(z) ）则?1的Z变换X(z)= （ ， 收敛域为（ z?1 ） ?N1?zk?011．设某因果离散系统的系统函数为H(z)? （ a?1 ）

z，要使系统稳定，则a应满足 z?a12．已知系统的单位样值信号h（n），试判断系统的因果性与稳定性 0.5nu(n) （ 因果、稳定 ）

2nu(-n-1) （ 非因果、稳定 ） 2n[u(n)-u(n-5)] （ 因果、稳定 ）

?1?z???n?3??1?13．已知x(n)???[u(n)?u(n?8)]，则X(z)= （ 1? ） 7?3??z?z??3??88收敛域为 （ z?0 ），并在z平面上画出其零极点图。

jIm(z) ? (7) 1 3Re(z)

7.4 已知：x（n）=a|n|，（-∞ < n < ∞）,讨论a在什么条件下,X(z)=Z[x(n)]存在,并在存在的条件下,求出X(z),并标出其收敛域。 答案: 当a?1时，

zz??z?az?1(z?a)(z?1)aa1(a?)za1 aX(z)?a?z?

7.5 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：

y1(n)?0.4x(n)?0.6x(n?1)

1y(n)?y(n?1)?y1(n)3H1（z） y1（n）

x（n） H2（z） y（n）

1．求每个子系统的系统函数H1（z）和H2（z）； 2．求整个系统的单位样值响应h（n）；

3．粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线； 4．画出整个系统的结构框图。

23(z?)2答案：1. H1(z)?0.4?0.6z?1?5zH2(z)?1z?111?z?1z?33nz?0

z?1 3n2?1?3?1?2. h(n)???u(n)???5?3?5?3?n?1211?1?u(n?1)??(n)???u(n?1)

155?3?3.

jIm(z) 0 1 3? Re(z)

7.6 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示，

求系统函数H（z）及系统的差分方程。

x（n） Σ -1 -0.16 z-1 z-1 2 Σ y（n）

1?2z?1答案: H(z)?

1?z?1?0.16z?2y(n)?y(n?1)?0.16y(n?2)?x(n)?2x(n?1)

7.7 某因果离散系统的结构框图如题图所示，

x（n） Σ Σ z-1 y（n） ?k 3?k 4

1．写出该系统的系统函数H（z）； 2．k为何值时，该系统是稳定的？

13．如果k=1，x（n）=δ（n）-()nu(n)，试求y（n）；

4k?1kzz?答案: 1. H(z)?4?4

kk1?z?1z?331? 2.当k?3时，系统稳定。

1?1? 3. 当k?1时， y(n)?????4?3?n?1u(n?1)

1117.8 已知一因果离散系统，当输入x(n)?()nu(n)?()n?1u(n?1)时，零状态

2421响应为：yzs(n)?()nu（n），

3 1．求该系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；

2．求该系统的差分方程；

3．画出该系统的直接型结构框图。

1z(z?)Yzs(z)2H(z)??答案: 1.

X(z)(z?1)(z?1)43n??1?n?1??h(n)??3???2???u(n)

?3?????4??z?1 32. y(n)?3.

711y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 12122 x（n） 112Σ ?71 12z-1 ? 2Σ y（n） z-1

7.9 已知因果离散系统的差分方程为：y(n)?1y(n?1)?x(n) 2 1．画出系统的结构框图；

2．求系统的单位样值响应h（n），并画出h（n）的图形；

??1?n?1?n?3．若系统的零状态响应为yzs(n)?2???????u(n)，求激励信号x（n），

23????????并指出yzs(n)中的自由响应，强迫响应，稳态响应及暂态响应各分量； 4．画出系统函数H（z）的零极点分布图。

答案：1.

x（n） Σ 1/2 y（n） z-1 ?1?2. h(n)???u(n)

?2?nh(n)1214183411?1?x(n)? 3. ??3?3?nn?1?1?u(n?1)???u(n?1)

?3?nn0125?n?1??1?yzs(n)中2??u(n)为自由响应，?2??u(n)为强迫响应。

?2??3?. 4.

jIm(z)

? Re(z) 0 0.5

7.10 已知离散因果系统的差分方程为

16y(n?2)?x(n)?x(n?1) y(n)?y(n?1)?5251．求出系统函数H（z），注明收敛域，讨论系统的稳定性； 2．试画出该系统的直接型结构图； 3．若已知x（n）=u（n），求系统的零状态响应yzs（n）；

1?z?1z2?z?答案：1. H(z)?1?16?2231?z?z(z?)(z?)52555z?3 5由于两极点和?均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统是稳定的。 2.

x（n） 6252535Σ ? 1 5z-1 Σ ?1 y（n） z-1