信号与系统习题与答案(2)

T1n???T1n???? F-1[F(j?)e?j?t0]=f(t?t0)

j?tF ?1[F(j(???0)]?f(t)e0

2．已知F1(j?)?F[f1(t)],F2(j?)?F[f2(t)],其中：F1(j?)的最高频率分量为?1,

F2(j?)的最高频率分量为?2,且?2??1,则f(t)?f1(t)?f22(t)的最高频率分 量fm=2?2，若对f（t）进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts=

? 2?23．若理想低通滤波器截止频率fc?1KHz，则阶跃信号通过该滤波器后响应的上 升时间tr= 1 毫秒 。

4．无失真传输系统，其幅频特性为H(j?)?K，相频特性为?(?)???t0； 理想低通滤波器的系统函数H（jω）=ke?j?t0[u(???0)?u(???0)]

5．已知F(j?)?F[f(t)],F(j?)的最高频率为fm，现对f(t)进行理想冲激取样，

1则取样信号fs(t)的傅氏变换Fs(j?)?F[fs(t)]?Tsn????F[j(??n?)]，若要保

s?证能从fs(t)中恢复出原信号，则最大取样周期Tsmax=12fm。

6．无失真传输系统的系统函数H（jω）=ke?j?t0

7．已知f1（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，f2（t）的频谱

函数在（-1000Hz，1000Hz）区间内不为零，现对f1（t）与f2（t）相乘所得 的信号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为3000Hz。

8． 已知f（t）的最高频率分量fm为103Hz，则信号f（t）的最低取样率 fs=2?103Hz，则信号f（2t）的最低取样率fs=4?103Hz 9．已知g(t)????f(?)Sa[?c(t??)]d?和F[f（t）]=F（jω）

则G（jω）=F[g（t）]=

??F(j?)[u(???c)?u(???c)] ?c10．图示周期方波信号f（t）包含有哪些频率分量？

奇次谐波的正弦分量 粗略画出信号频谱图。

-T/2 |Cn|f(t) E/2 0 T/2 -E/2 t 0ω12ω13ω14ω15ω1ω

11．F?[?(t)*1]cos?0t???[?(???0)??(???0)]

已知F?sgn(t)??2j?1?，求 F?????j?sgn(?)

?t?12．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）

进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。

13．周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz，脉宽??20?s，幅度E=10V，

则直流分量= 1 V。

E f（t） ? -T ? ??2 ?2 T t

j2t14．F[eu(t)]=??(??2)?1

j(??2) F [t]=2?j?'(?)。

3.4 已知某周期信号的傅里叶级数：

11f(t)?2E[cos?1t?cos3?1t?cos5?1t??]

35试画出f（t）的幅度频谱|Fn|~ω的图形。 答案：

|Fn|EE/3E/5?5?1?4?1?3?1?2?1??10?12?13?14?15?1??t的频谱Y(j?)?F[y(t)]，3.5已知x(t)?E[u(t?1)?u(t?1)]，求y(t)?x(t)cos200并画出y（t）的频谱图Y（jω）。 答案：

1Y(j?)?{X[j(??200?)]?X[j(??200?)]}?E[Sa(??200?)?Sa(??200?)]

2Y(j?)E199??200?201?200?0?3.6 求图示频谱函数F（jω）的傅里叶反变换，f（t）=F-1[F（jω）]，并画出

f（t）的波形图。

F（jω） 1 -2 0 2 ω

答案：f(t)?2?Sa(2t)

f(t)2??2??20?t3.7 f1（t）与f2（t）的频谱如图所示，分别求f1（t）+f2（t），f1（t）*f2（t）及f1（t）·f2（t）的频谱表达式，并画频谱图。

F1（jω） 1 -5 0 5 ω -2 0 2 ω 2 F2（jω）

答案：F?f1(t)?f2(t)??F1(j?)?F2(j?)， F?f1(t)?f2(t)??F1(j?)?F2(j?)

F?f1(t)?f2(t)??1F1(j?)?F2(j?) 2?F[f1(t)?f2(t)]31-5-2025?2F[f1(t)*f2(t)]-202?F4/?-3[f1(t)?f2(t)]-7037?

3.15 系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知

nx(t)?Sa(2?t)，s(t)???(t?)

3n???? |H(jω)| 1 -2π 2π ω

x(t) 时域相乘 s(t) 滤波器 H（jω） （a） y(t) φ(ω) ω （b） 1 ω 2 1．求信号x(t)的频谱X(j?)?F[x(t)],并画出X(j?)～?图形； 2．求输出信号y（t），并粗略画出其波形。 答案： 1）X(j?)?1?u(??2?)?u(??2?)? 2X(j?)1/2?2?02??1??2）y(t)?3Sa?2?(t?)??3Sa(2?t??)

2??

y(t)31-1/2

4.1 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．若L[f(t)]?F(s),则L[f(t?t0)]?e?st0F(s) （ × ）

01/23/2t?e?s?2．L ? ?sin(t?1) （ × ）2??1?s?3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ √ ）

?1?4.2 求L[2???e?(?)d?]

?答案：L[2???e?(?)d?]＝L[2u(t)]＝

tt2 s

4.3 已知系统函数的极点为p1=0，p2=-1，零点为z1=1，如该系统的冲激响应的

终值为-10，求此系统的系统函数H（s）。 答案：H(s)?

10(s?1)

s(s?1)4.4 对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以x（t）作为激励，v2(t)作为响应，

+ x（ t） - 0.5 F + （1） 2Ω v2（t） - 0 x（t） … 1 2 3 4 t

1．求系统的冲激响应h（t）与阶跃响应g（t），并画出h（t）及g（t）的波形； 2．若激励信号x1(t)?u(t)?u(t?1)，求系统响应v2(t)； 3．若激励信号x2（t）如题图所示，求系统响应v2(t)。 答案：1. h(t)??(t)?e?tu(t)

g(t)??h(?)d??e?tu(t)

??t

h(t) (1) g(t) 1 t

t

?1 2. v2(t)?g(t)?g(t?1)?e?tu(t)?e?(t?1)u(t?1)

?(t?n)u(t?n)] 3. v2(t)??h(t?n)??[?(t?n)?en?0n?0??

1F，t = 0以前开关位于“1”，电路2已进入稳定状态；t = 0开关从“1”倒向“2”，

4.5 系统如题图所示，L=1H，R=2Ω，C=

R E 1 L 2 i(t) R C

1．画出系统的s域模型； 2．求电流i（t）。 答案：1.

sL - LiL(0?) + R I (s) 1sCC

?其中：iL(0)??E R2. i(t)??

E?te(cost?sint)u(t) 24.6 有一一阶低通滤波器，当激励为sint u（t）时，自由响应为2e?3tu(t)，求

强迫响应（设起始状态为零）。 答案： yp(t)?(?2cost?6sint)u(t)

4.7 电路如题图所示，x（t）为激励信号，以vc(t)作为响应。

x（t） + - 2Ω 1H + 1F vc（t） -

1．求该系统的系统函数H（s）及冲激响应h（t）； 2．画出该系统的s域模型图（包含等效电源）；

??3．求系统的起始状态iL(0),vc(0)，使系统的零输入响应等于冲激响应；

4. 求系统的起始状态iL(0?),vc(0?)，使系统对x(t)?u(t)的全响应仍为u(t)。

1s2?s?1s1 (s?1)2答案：1. H(s)??h(t)?te?tu(t)

2.

R + X（s）- -sL LiL(0) - + 1/sC ?vC(0- )+ s+ VC(s) - - ??3. (1) iL(0)?1A,vC(0)?0 ??4. iL(0)?0,vC(0)?1V

-

5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）

amsm?am?1sm?1??a1s?a01．若一因果系统的系统函数为H(s)?，则有如下结

bnsn?bn?1sn?1??b1s?b0论—————————— （ 2 ）

（1） 若bi?0(i?0,1,?n,且n?2)，则系统稳定。

（2） 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定。

（3） 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是—— （3、4 ）

（1） H（s）的极点在s平 …… 此处隐藏：4195字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……