信号与系统习题与答案

习题答案

1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f（-2t）右移5 （2）f（-2t）左移5

55 （4）f（-2t）左移

221.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

（3）f（-2t）右移

1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．?(t)?cost??(t)

?(t?1)cos?0t?cos?0?(t?1)

?(t)?cos?0(t??)?cos(?0?)?(t)

(1?cost)?(t??)??(t?)

22?????(1?cost)?(t??2)dt? 1 ??????(t)?costdt? 1 ??

????t?(t)cos?0tdt? 1 ???(?)cos?0?d??u(t) ?(t?1)cos?0tdt?co?s0

??????t???(??1)co?s0?d??co?s0ut(? 1)2．?(t)?e?at??(t)

?(t)?e?t??(t)

?

t???e???(?)d??u(t)

[t2?e?2t]?(t?1)dt?1?e?2

????????(t)e?atdt? 1 1.4 简答题

1．信号f（t）如题图四所示，试求f?(t)表达式，并画出f?(t)的波形。

1 -1 -1 图四 -1f（t） 1 t 1f?(t) 1答案：因为 f(t)?t[u(t?1)?u(t?1)] 所以 f?(t)?u(t?1)?u(t?1)??(t?1)??(t?1) -1t2．f（t）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。

3 2 1 0 1 2 3 t f（t）

图五

答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)

1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。

1．y(t)?2x(t)?3; (时不变、非线性) 2．y(n)?sin(t??2??n?)x(n); （线性、时变） 763．y(t)??x(??1)d?； （线性、时不变）

4．y(n)?m????x(m)。 （线性、时不变）

dy(t)4?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0?)?，解得完全响应dt3n2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式

1y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ）

31?2t11?2t （1）e （2）e?

3334 （3）e?2t （4）?e?2t?1

32．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ 3 ） （1）1-e?at （2）e?at

11 （3）(1?e?at) （4）e?at

aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（ 4 ） （1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。

2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ） 2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ × ） 3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ） 4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ × ）

5．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t?2)，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。 （ √ ）

2.3 填空题 1．?(t)*e?t?e?t

?(t)?e?at?e?at

2．?(t?1)*cos?0t?cos?0(t?1)

?(t)*cos?0(t??)?cos?0(t??)

(1?cost)*?(t?)?1?cos(t?)

22d[u(t)*u(t)]?u(t) dtd[u(t)?tu(t)]?tu(t) dttd?u(t)*?u(?)d???tu(t)

?????dt?d?t[eu(t)*u(t)]?e?tu(t) dt4．已知f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t),则f1(t)*f2(t)的非零值区间为（ -1 ，1 ）

5．某线性时不变系统的阶跃响应g(t)?(1?e?2t)u(t), 为使其零状态响应

1yzs(t)?(1?e?2t?te?2t)u(t),其输入信号x（t）=(1?e?2t)u(t)

2??3．

dy(t)1?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t)解得完全响应y(t)?1?e?2tdt3?（当t≥0），则系统的起始状态y（0）= 4/3

7．一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为e?3tu(t)，则当输入

6．已知系统方程式

为δ（t）时，系统的响应为?(t)?3e?3tu(t)

8．下列总系统的单位冲激响应 h（t）=h2(t)?h1(t)*h2(t)

x(t)

2.4 计算下列卷积

h1(t) ?h2(t) y(t)

1．s(t)?sint?u(t)*u(t?1) 答案：s(t)?[1?cos(t?1)]u(t?1) 2．s(t)?e?tu(t)?e?2tu(t) 答案：s(t)?(e?t?e?2t)u(t)

3．s(t)?E[u(t)?u(t?1)]*E[u(t)?u(t?3)]，并画出s（t）的波形。 答案：s(t)?E2tu(t)?E2(t?1)u(t?1)?E2(t?3)u(t?3)?E2(t?4))u(t?4)

s(t) E2 0 1 2 3 4 t

4．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。

2 1 0 1 t 0 2 t f1（t） f2（t）

S(t)20123t答案：s(t)?2tu(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)

5．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)，求卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）波形。

2 1 1 答案：s(t)?u(?t?1)?[2?e?(t?1)]u(t?1)

f1(t) t

s(t)21-10123t116．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)??(t?1)??(t?1),f3??(t?)+?(t?)

22 （1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形； （2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形； （3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。

答案：（1）

f1(t)1-10-1(1)1tf2(t)(1)01t(1)f3(t)(1)t-1/201/2（2）s1(t)?u(t?2)?u(t?2)

（3）s2(t)?u(t?)?u(t?)?u(t?)?u(t?)

112.5 已知某系统的阶跃响应为g(t)?(?e?t?e?2t)u(t)，试写出该系统的微分

22方程式。

答案：系统的冲击响应为：h(t)?(e?t?e?2t)u(t)

32121232d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t) 系统的微分方程式：2dtdt

2.6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x1（t）= tu(t)时，响应y1(t)=eu(t), 试求当激励x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。

答案：y2(t)??e?tu(t)??(t)

2.7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为： h1(t)?t[u(t)?u(t?1)],h2(t)?u(t?1)?u(t?2) 试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。

?t x（t） h1（t） h2（t） y（t）

(t?1)24t?t2?3[u(t?1)?u(t?2)]?[u(t?2)?u(t?3)] 答案：h(t)?h1(t)*h2(t)?22h(t)1/2023t12.8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x（t）=u（t）时，全响应

?13?y(t)???e?2t?u(t)，若已知系统的起始状态y(0?)?1，求系统的零输入响应