上海市奉贤区2013届高三上学期期末教学质量调研数学试题(2)

高考资源

?2?(m?m1)?(m?m2)???(m?mt??2?(m?n1)?(m?n2)???(m?nt)?

2?m?1??2?m?1??2?(n1?m1)??n2?m2?????nt?mt???44． 16分

所以S(Am

2?m?1?)的最大值为

4．

22、解：（1）解：c1?c2?10,c2?c3?40，所以公比q?4 2分

c1?4c1?10计算出c1?2 3分 cn?2?4n?1?22n?1 4分

?an?2n?1 5分

（2）bn?于是Tn?1?11???? 6分

2?2n?12n?1?1??1??11?1??n?11???????? 8分 ???????2?3352n?12n?12n?1????????1 10分

n??2（3）假设否存在正整数m,n?1?m?n?，使得T1,Tm,Tn成等比数列，则

limTn=

n?m?1??， 12分 ??2m?132n?1??3?2m2?4m?1?0， 可得?nm266?m?1?由分子为正，解得1?， 22?由m?N,m?1，得m?2，此时n?12，

当且仅当m?2，n?12时，T1,Tm,Tn成等比数列。 16分

说明：只有结论，m?2，n?12时，T1,Tm,Tn成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得 13分

高考资源

2高考资源

23、解：（1）、因为函数f(x)?x?所以

a5的图象过点A(2,)，

2x5a?2??a?1 2分 22函数f(x)在(0,1)上是减函数. 4分

（2）、（理）设P??x0,x0???1x0??? 5分 ?直线PM的斜率?1 则PM的方程y?????x?1?0x?????x?x0? 0??y?x联立???1????x?x?y??0? ???x0?x?0??M????x0?12x,x1?0?? 02x0??N????0,x1?0?x?0?? PA????1?x,?1??,PB???x,0?，1 0x?0?PA?PB??0?2 （2）、（文）设P????x1??0,x0?x0?? 5直线PM的斜率为?1 6则PM的方程y????1?x0??x??????x?x0? 70?y?x联立???1????x?x?y??x?0? 8???0x?0??

M????x110?2x,x0?2??0x0?? 11 3、 PM?x0?y02?12x 0OM?2????x?1??02x? 0? ∴S?OPM?12?2?????x1?0?2x??1?1??1?0??2x02??1?2x2?0?， ?高考资源

6分

9分 11分 分 分

分

分

分 12分

13分 14分 高考资源

?1??N?0,x?0?? x0??1?1?121?S?OPN???x??x?0?02x0?2， 15分 2?x0?? ∴ SOMPN?S?OPM?S?OPN?121(x0?)?1， 16分 22x20 S2OMPN?1?2 17分 当且仅当x10?42时，等号成立.

∴此时四边形OMPN面积有最小值1?22.

高考资源

18分

高考资源

?1??N?0,x?0?? x0??1?1?121?S?OPN???x??x?0?02x0?2， 15分 2?x0?? ∴ SOMPN?S?OPM?S?OPN?121(x0?)?1， 16分 22x20 S2OMPN?1?2 17分 当且仅当x10?42时，等号成立.

∴此时四边形OMPN面积有最小值1?22.

高考资源

18分