上海市奉贤区2013届高三上学期期末教学质量调研数学试题

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2012学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷

2013、1、17（一模）

一、填空题（56分）

1、关于x的方程x?mx?n?0?m,n?R?的一个根是?3?2i，则m?_________．

22、函数y?sin2x?sin2x的最小正周期为 ．

3、集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M?N?_________．

4、设直线l1：ax?2y?0的方向向量是d1，直线l2 ：x??a?1?y?4?0的法向量是n2，

若d1与n2平行，则a?_________． 5、已知x?0,y?0,且

211则实数m的取值范围是_________． ??1,若x?y?m恒成立，

xy?2?1??，则6、设无穷等比数列?an?的前n项和为Sn，首项是a1，若limSn＝，a1?0,??n??a1?2?公比q的取值范围是 ．

x7、设函数f?x??为奇函数，则a? ．

?x?1??x?sina??2x?my?58、关于x、y的二元线性方程组?的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为

?nx?y?22m?103???011??，则二阶行列式n?1= . ???sin?x,x?0,59、（理）已知函数f(x)??那么f()的值为 ．

6?f(x?1),x?0,?log2x,x?0,19、（文）已知函数f(x)??x 若f(a)?，则a?_________．

2x?0.?2,??????10、(理)函数y?sin??x?cos??x?的最大值为_________．

?2??6?????10、（文）已知向量a?(cos?,sin?),b?(3,1),则|a?b|的最大值为_________．

11、（理）设函数f?x?的反函数是f点 ．

11、（文）若函数f(x)?log2(x?)?a在区间?,2?内有零点，则实数a的取值范围是___．

2x12、已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，g?x?是(??,??)上的奇函数，

?1?x?，且f?1?x?1?过点?1,2?，则y?f?x?1?经过

?1???1g?x??f?x?1?，g?3??2013，则f?2014?的值为_________．

13、（理）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P 1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”给出如下定义：若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|， 若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|．

3已知C是直线y?x?3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则点C与点D的“非常距

4离”的最小值是_________．

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13、（文）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为____________． 14、（理）设函数f(x)?22?xco，xs{an}是公差为

?的等差数列，82f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?，则[f(a3)]?a1a5? ．

x2y214、（文）椭圆?2?1?a?0?的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于点A、B，24a3a当?FAB的周长最大时，?FAB的面积是____________．

二、选择题（20分）

15、设x?R，则“|x?1|?1”是“x?3”的 ( )

A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件； C．充分必要条件 ； D．既不充分也不必要条件；

16、已知函数y?sinax?b(a?0)的图像如左图所示，则函数y?loga(x?b)的图像可能

是（ ）

17、（理）已知Sn是等差数列{an}(n?N)的前n项和，且S6?S7?S5，有下列四个命题，

假命题的是（ ） ．．．

A．公差d?0； B．在所有Sn?0中，S13最大； C．满足Sn?0的n的个数有11个； D．a6?a7；

17、（文）已知Sn是等差数列{an}(n?N)的前n项和，且S5?S6，S6?S7?S8，则下列结论错误的是 （ ）

A．S6和S7均为Sn的最大值. B．a7?0；

C．公差d?0； D．S9?S5；

18、定义域是一切实数的函数y?f?x?，其图像是连续不断的，且存在常数?(??R)使得 ． 有下f(x??)??f(x)?0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“?—伴随函数”

列关于“?—伴随函数”的结论：①f(x)?0是常数函数中唯一一个“?—伴随函数”；

12②“—伴随函数”至少有一个零点．；③f(x)?x是一个“?—伴随函数”；其中正确

2高考资源

*A．B．C．D．*高考资源

结论的个数是 （ ）

A．1个； B．2个； C．3个； D．0个；

三 、解答题（12+14+14+16+18=74分）

19、已知集合A?xz??x?2??4i,x?R,i是虚数单位,z?5，

????3x2???集合B??x2xx?3,x?R?,a?A?B，

?100???求实数a的取值范围．（12分）

20、 （理） 设函数f(x)?2?cos(2x?)?sin2x。 24（1）求函数f(x)的最小正周期；（7分） （2）设函数g(x)对任意x?R，有g(x??，且当x?[0,]时， )?g(x)22?g(x)?1（7分） ?f(x)，求函数g(x)在[??,0]上的解析式．

2

20、（文）设函数f(x)?3sin2?x?cos2?x，其中0???2； 2（1）若f(x)的最小正周期为?，求f(x)的单调增区间；（7分）

（2）若函数f(x)的图象的一条对称轴为x?

21、某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群。以

?3，求?的值．（7分）

A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线C的标准方程；（6分）

（2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？（8分）

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yA?OB?x

22、（理）定义数列An:a1,a2,?,an，（例如n?3时，A3:a1,a2,a3）满足a1?an?0，

*且当2?k?n（k?N）时，(ak?ak?1)?1.令S(An)?a1?a2?????an．

2（1） 写出数列A5的所有可能的情况；（5分）

（2） 设ak?ak?1?ck?1，求S(Am)（用m,c1,?,cm的代数式来表示）；（5分） （3） 求S(Am)的最大值.（6分）

22、（文）等比数列．．．．?cn?满足cn?1?cn?10?4（1）求?an?的通项公式；（5分） （2）数列?bn?满足bn?n?1*，n?N，数列?an?满足cn?2n

a1，Tn为数列?bn?的前n项和．求limTn；（5分）

n??an?an?1（3）是否存在正整数m,n?1?m?n?，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n

的值；若不存在，请说明理由．（6分）

23、（理）设函数f(x)?x?5a定义域为(0,??)，且f(2)?.

2x设点P是函数图像上的任意一点，过点P分别作直线y?x和

N． y轴的垂线，垂足分别为M、（1）写出f?x?的单调递减区间（不必证明）；（4分）

（2）问：PM?PN是否为定值？若是，则求出该定值，

若不是，则说明理由；（7分）

（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.（7分）

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23、（文）设函数f(x)?x?5a定义域为(0,??)，且f(2)?.

2x设点P是函数图像上的任意一点，过点P分别作直线y?x和

N． y轴的垂线，垂足分别为M、（1）写出f?x?的单调递减区间（不必证明）；（4分）

（2）设点P的横坐标x0，求M点的坐标（用x0的代数式表示）；（7分） （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.（7分）

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