杭州二中2015学年高二年级第一学期期中考试数学试卷word含答案(2)

杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答案

一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 A 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．

9．

11． 215 12． (,2)

13.

15. 2? 10． 3?

12?5?或 14. -1 12121 3三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分10分）

A1如图：已知四棱锥ABCD?A1B1C1D1的底面是棱形，该棱形的边长为1，?ABC?60，AA1?平面AC.

（1）设棱形ABCD的对角线的交点为O，求证： A1O//平面B1D1C;

?B1D1C1AB（2）若四棱柱的体积V?3，求C1C与平面B1D1C所成角的正弦值. 2DC（1）证明：连接A1C1,B1D1交于点G，连接GC，因为

B1A1A1G//CO,A1G?CO，于是四边形A1GCO是平行四边形，故A1O//OG，又OG?平面B1D1C，故A1O//平面B1D1C

（2）解：设AA1?h，因为S底?AB?BC?sin?ABC?GD1C13，2BA所以V?Sh?3，所以h?1. 2COD第6页·共9页

因为B1D1?A1C1，B1D1?A1A，所以B1D1?平面A1C

所以平面B1D1C?平面A1C，过C1H?GC，于是C1H?平面B1D1C

CG5所以?C1CG为所求角，且sin?C1CG?1?.

GC517.（本小题满分12分）

（1）求关于x的不等式ax?x?a?1?0,a?R的解集.

2A1B1GD1C1H1解：若a?0，解集为(?1,1)；

a若a?0，解集为(??,1)；

BA11若0?a?，解集为(??,1)?(?1,??)；

2a1若a?，解集为(??,1)?(1,??)；

211若a?，解集为(??,?1)?(1,??)；

2a（2）求证：(ac?bd)?(a?b)(c?d)，其中a,b,c,d都是实数.

22222ODC证明：(ac?bd)?(a?b)(c?d)?2acbd?ad?bc??(ad?bc)?0 故(ac?bd)?(a?b)(c?d). 18.（本小题满足12分）

E'D'222222222222222EDF'C'FCA'B'

AB如图：已知正六边形A'B'C'D'E'F'，边长为1，沿着F'C'向上翻折成一个立体图形

ABCDEF.

（1）求证：FC?EA； （2）若EB?ED10时，求二面角E-FB-C的正切值. 2FHC（1）证明：过E作EH?FC，连接AH，于是AH?FC 又AH?EH?H，于是FC?平面AHE，又

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BEA?平面AEH，故FC?EA.

（2）解：连接HB，计算可得：EH?3， 2?ED7BH?CH?CB?2CH?CBcos60?

222FSHC由EB?10222，故BH?EH?EB，所以EH?HB，2AB又EH?FC，HB?FC?H，所以EH?平面ABCF 过H作SH?FB，连接ES，则?ESH为所求角. 在?ESH中，SH?EH13?23. ,EH?，tan?ESH?HS4242，an?1?an?an?1(n?N*). 319.数列?an?满足a1?（1）求证：an?1?an；

111????，求不超过m的最大整数. a1a2a20134（1）因为a1??1，故

3（2）设m?an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1?(an?1?1)?(an?2?1)???(a2?1)?a1?12于是an?1?an?an?1?2an?an?an.

222，

（2）解：an?1?1?an(an?1)，于是

1an?1?1?111 ??an(an?1)an?1an所以

111 ??anan?1an?1?11111111 ?)?(?)???(?)?3?a1?1a2?1a2?1a3?1a2013?1a2014?1a2014?1414an?，于是an?1?1?(an?1)，故333于是m?(当n?2时，an?1?an(an?1)?1?a2

0142?14?()33014?1?2，所以0?1a2014?1?1，所以不超过m的最大整数是2.

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