集合集合的含义与表示

集合的含义与表示

一、教材地位与作用：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 二、教学目标 l.知识与技能

(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法） (2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；

(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法; (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三、教学重点.难点

重点：集合的定义与表示方法

难点：集合表示法的形成，元素的三要素 四、 教法学法与教具

从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和概括，师生共同探讨的启发式教学法 2. 教具：多媒体 五、教学过程

问题1：8月30日8点，高一年级学生到操场集合举行军训会操.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

问题2：课本上湖泊的例题……

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 （二）研探新知，建构概念

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面10个实例： (1) 数组1，3，5，7.

（2）到两定点距离的和等于两定点间距离的点. （3）满足 3x?2?x?3的全体实数. （4）所有直角三角形. （5）高一（1）班全体男同学. （6）所有绝对值等于6的数的集合. （7）所有绝对值小于3的整数的集合. （8）中国足球男队的队员.

（9）参加2008两奥运会的中国代表团成员. （10）参与中国加入WTO谈判的中方成员.

2．教师组织学生分组讨论：这10个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出10个实例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

说明：（1）集合中的每个对象叫做这个集合的元素； （2）集合一般用大括号｛ ｝表示；

（3）集合常用大写字母A,B,C,D,?表示，元素常用小写字母a,b,c,d…表示. （4）若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A, 记作a?A； （5）若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A, 记作a?A； 设计意图:

① 通过实例让学生感受集合的概念，体现从具体到抽象，特殊到一般的认知规律，培养学生的抽象概括能力

②实现三种语言的转化 (三)质疑答辩，发展思维 （概念辨析）

1．给出下列4个题目

（1）A?{1,3}.问3,5哪个是A的元素？ （2）所有素质好的的人能否构成集合？

（3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？

（4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？ 思考：集合中元素有什么特点? 让学生充分发表自己的建解，并让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价，使学生明确集合元素的三大特性。 2.集合中的元素具有以下三个特性：

（1)确定性:对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的； （2)互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的； （3无序性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以互换的． 3.常用数集的专用符号：

自然数组成的集合简称自然数集，记作N; 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+; 整数组成的集合简称整数集，记作Z; 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q; 实数组成的集合简称实数集，记作R · 4.集合的表示法：

（1）列举法:把集合中元素一一列举出来的方法,其一般形式为｛，…，｝ （2）描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法

其一般形式为｛元素的一般形式 元素所满足的条件｝ (3 ）文氏图法:画一条封闭的曲线用它的内部来表示一个集合 5.例题讲解

例题1 用列举法表示下列集合：

（1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程x2?9?0的解的集合. 例题2 用描述法表示下列集合：

（1）小于10的所有有理数的集合；（2）所有偶数组成的集合.

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

一般地，我们把含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集，把不含有任何元素的集合叫空集，记作? (四)巩固深化，反馈矫正

1.下列各组对象能否构成一个集合：

①著名的数学家；②某校高一（6）班所有高个子的同学； ③不超过10的非负数； ④方程x2?x在实数范围内的解； 2.给出下列命题的正确性进行判断:

①0.7?Q；②0?{0}；③0?N；④若?a?N，则a?N； ⑤若a?N，则?a?N；⑥若a?N,b?N，则a?b的最小值是２； 3.设a,b是非零实数，那么

|a||b|?可能取的值组成集合的元素是 ． ab4.由实数x,?x,|x|,x2,?3x3所组成的集合，最多含几个元素？ 5.用恰当的表示方法表示下列集合

①所有奇数； ②所有偶数； ③大于3的全体偶数； ④直角坐标系内所有第一象限的点； ⑤所有被4除余1的正整数；

6.说说这三个集合{y|y?1},{y?1},{1}的关系。 7.说说下列集合的含义

①A?{(x,y)|(x?3)2?|y?2|?0,x?R,y?R} ②B?{(x,y)|0?x?3,0?y?2,x?R,y?R} 8.试写出集合{y?Z|y?6,x?N}中所有元素。 x?1设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

六、课堂小结：

1．本节课我们学习了哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。 七、作业布置：

1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.