[最新]中考数学专题复习第4章三角形第12讲图形的初步相交线和平

第12讲 图形的初步：相交线和平行线

?【基础知识归纳】?

?归纳（一）、直线、射线、线段

1.直线的性质：(1)两条直线相交，只有 1 个交点；

(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定 1 条直线．

2.线段的性质：两点之间， 线段 最短． 3.线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=

1 AB 24.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系： 相交 ， 平行 ． 5.垂线的性质：(1)经过一点有 1 条直线垂直于已知直线；

(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段 最短．

6.点到直线的距离：

从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做 点到直线的距离 ?归纳（二）角

1.角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =

1∠AOB， 22.余角和补角的性质：同角(或等角)的余角 相等 ；同角(或等角)的补角 相等 ． 3.对顶角的性质：对顶角 相等 ． ?归纳（三）三线八角

直线a,b被直线l所截，构成八个角(如图)

∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是 同位角 ；

∠2和∠8，∠3和∠5是 内错角 ； ∠2和∠5，∠3和∠8是 同旁内角 . ?归纳（四）平行线的性质

(1)两直线平行， 同位角 相等； (2)两直线平行， 内错角 相等； (3)两直线平行， 同旁内角 互补. ?归纳（五）平行线的判定方法

(1) 同位角 相等，两直线平行； (2) 内错角 相等，两直线平行； (3) 同旁内角 互补，两直线平行； *传递性：如果ab,bc, 那么ac

?【常考题型剖析】?

? 题型一、相关的角

【例1】（2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）

1

A．【答案】A

B． C． D．

【例2】（2015吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 ．

【答案】对顶角相等 【举一反三】

1. (2016茂名) 已知∠A=100°，那么∠A补角为 度． 【答案】80

2. (2015北海) 已知∠A=40°，则它的余角为（ ）

A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° 【答案】B

3. (2016福州) 如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C

? 题型二、平行线的性质和判定

【例3】(2016河池) 如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（ ）

A. 50° B. 120° C. 130° D. 150° 【答案】C

【例4】(2016来宾) 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）

2

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 【答案】C

【解析】A. ∠1=∠2，即同位角相等，两直线平行，满足。

B. ∠2=∠3，即内错角相等，两直线平行，满足。 D. ∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，两直线平行，满足。

【举一反三】

4. (2016成都)如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）

A. 34° B. 56° C. 124° D. 146° 【答案】C

【解析】∠1的对顶角刚好跟∠2是同旁内角的关系，因为l1∥l2，所以∠2=180°-56°=124°

5. (2016南平) 如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点， 若∠1=46°，则∠2=（ ）

A. 44° B. 46° C. 134° D. 54° 【答案】B

【解析】∠1的对顶角刚好跟∠2是同位角的关系，Q a∥b，?∠2=46°

6. (2016陕西) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）

3

A. 65° B. 115° C. 125° D. 130° 【答案】B

【解析】Q AB∥CD，∠C=50°，?∠BAC+∠C=180°，?∠BAC=180°-50°=130°，

1Q AE平分∠CAB，?∠CAE=∠BAE=?130°=65°

2?∠AED=∠C+∠CAE=50°+65°= 115°

7. (2016贵阳) 如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°， 则∠2的度数为（ ）

A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° 【答案】B

【提示】Q a∥b，AB⊥BC，?∠1的内错角与∠2的对顶角是互余的关系，

Q∠1=38°，?∠2=90°-38°=52°

8. (2016南宁) 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．

【答案】50°

【解析】AB∥CD, ?∠A=∠1=50°

9. (2016青海) 如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．

【答案】65

【解析】Q直线AB∥CD, ? ∠ABC+∠BCD=180°, Q∠1=∠ABC=50°,?∠BCD=130°，

011QCA平分∠BCD，?∠ACD= ∠BCD=?1300=650,

22

4

Q直线AB∥CD, ?∠2=∠ACD=650

10. (2016云南) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点， 若∠1=60°，则∠2= ．

【答案】60°

【解析】∠1的对顶角跟∠2刚好是同位角的关系, Q直线a∥b, ?∠2=60°

?【巩固提升自我】?

1. (2015广东) 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）

A. 75°

B. 55°

C. 40°

D.35°

【答案】C

【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，

所以，75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°

2. (2013广东) 如图, AC∥DF , AB∥EF , 点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°， 则∠1的大小是（ ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C

【解析】由两直线平行，同位角相等，得到 ∠A＝∠2=50°，?∠1＝∠A=50°

3. (2016深圳) 如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°， 则下列结论错误的是（ ）

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