长方体和正方体知识点汇总(3)

×a ×b 不变 无规律 无规律 ×a×b 不变 ×b ×c 无规律 无规律 ×b×c ×a 不变 ×c 无规律 无规律 ×a×c 练习： （1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍。 （2）正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小（ ）倍．

（3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。 （4）正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（ ）倍。

（5）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。

（6）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。

（7）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（ ）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

（8）把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。

A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍 C.等于大正方体表面积的3倍 （9）判断：

一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的表面积扩大24倍。（ ）正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的表面积就扩大14.4倍。（ ）

有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其表面积比原来一个正方体时扩大了4倍。（ ） 棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了4倍。（ ）

【知识点4】

5、立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题） ? 长方体

沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。

而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。 ? 正方体

无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。

例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面

积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。

练习：

（1）把一个棱长6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体表面积是（ ）㎡。 （2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。

（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。

（4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米。

（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（ ）。 （6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．

（7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？

（8）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？

（9）一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？

（10）一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？

? 从一个长方体中切出一个最大的正方体问题

应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。

例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？

? 立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题） ? 长方体

最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。 而且两个组合将减少2个完全相同的面，三个组合减少4个完全相同的面，依次类推。 ? 正方体

无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。 练习： （1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方 体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个（7）用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方正方体表面积之和减少了（ ）。 体，表面积减少多少平方分米？表面积是多少平（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方方厘米？ 体，表面积是（ ），体积是（ ）。 （3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合 成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是 （ ） （8）有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，体，表面积减少32平方厘米。求所拼长方体的表这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形面积。 的表面积是多少平方米？ （5）一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5 厘米。将两个这样的长方体拼成一个大长方体， 表面积最大是多少？体积是多少？ （9）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3 厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大 的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘 米？ （6）一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米， 高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长 方体，表面积最小是多少？ （10）用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的 长方体一起包装，至少需要包装纸多少？

（12）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3（11）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘多少平方分米？表面积是多少平方厘米？ 米？

【知识点5】

小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题 表面涂色的正方体

把一个涂色正方体的每条棱n等分，切成同样大的小正方体 （1）三面涂色的正方体有8个，都在大正方体顶点位置；

（2）两面涂色的正方体有12（n-2），都在棱的位置，所以个数一定是12的倍数 （3）一面涂色的正方体有6（n-2）2, 都在面的位置，所以个数一定是6的倍数 （4）没有涂色的正方体有（n-2）3， 都在内部。

大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；

在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；

在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个； 在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；

用总数—3个面的—2个面的—1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。

例如：

在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？

有两个面图上漆的小正方体有几个？

有一个面涂上漆的小正方体有几个？

没有涂上漆的小正方体有几个？

练习：

图一中，长方体共有（ ）个小正方 …… 此处隐藏：3610字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……