四边形新定义习题

四边形新定义习题

8、我们给出如下定义：如图18-2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形， 把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边． （1） 写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称_________； （2） 如图18－1，已知格点（小正方形的顶点）O(0，，B（3，0），请你0)，A（0，3）画出以格点为顶点，OA，OB 为边的筝形四边形OAMB；

（3） 如图18－2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°。求证： 2AB =BD。

AB2

2

DC28．（本题7分）如图1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O．若将△AEO与△AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF构成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为△ABC的一个等积矩形．

（1）若△ABC的边BC＝5，高AD＝6，则等积矩形PBCQ的长为________，宽为________；

（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，试求△ABC的所有等积矩形的长和宽；

（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，那么能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．

A A

E O F Q A D P

B C C B B C D

图1 图2 图3

26. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”. （1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC?23,AB?27. 求证：△ABC是“匀称三角形”；

图1

（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边

的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.

27 . （6分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

（1）写出你学过的四边形中是勾股四边形的图形的名称：___________（写出一个即可）； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

（3）如图2，将?ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到?DBE，连结AD，DC，?DCB?30?. 求证：四边形ABCD是勾股四边形.