高中数学第一章三角函数1-3三角函数的诱导公式同步优化训练新人(2)

答案：B

5.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinC C.tan(A+B)=tanC D.sin=sin解析：根据三角形的内角和及诱导公式判断. 答案：B

6.已知f(cosx)=2cos2x，则f(sin15°)等于( ) A.1 B. C. D.?解

析

：

f(sin15°)=f

［

13?3 22A?BC

22sin(90°-75°)］

=f(cos75°)=2cos(2×75°)=2cos150° =2cos(180°-30°)=-2cos30°=.?3 答案：C

7.sin2(-x)+sin2(+x)=_______________.

??36

解析：观察出(-x)+(+x)=,再利用诱导公式化为sin2α+cos2α=1的形式求解.

???362

答案：1

8.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_______________.

解析：把给定式子利用诱导公式化为sin2α+cos2α=1的形式，再求和. 答案：

89 2 6 / 8

??)sin(??5?)cos(8???)29.化简：+sin(-θ). ??cos(3???)sin(??3?)sin(???4?)cos(??)sin(??5?)cos(8???)2解：+sin(-θ) ??cos(3???)sin(??3?)sin(???4?)cos(??=+sin(-θ)=-sinθ=-sinθ=-sinθ

?sin(5???)sin?cos? ??cos(???)?sin(3???)?sin(4???)?sin[4??(???)]sin?cos? ???cos??sin[2?(???)]?sin??sin(???)sin?cos? ???cos??sin(???)?sin??sin?sin??cos???

?cos??sin??sin?=1-sinθ.

10.已知cos(75°+α)=，其中αα)+sin(α-105°)的值.

1 31 3为第三象限角，求cos(105°-

解：cos(105°-α)=cos［180°-(75°+α)］=-cos(75°+α)= .?sin(α-105°)=-sin(105°-α)=-sin［180°-(75°+α)］=-sin(75°+α).

∵cos(75°+α)=＞0,又α为第三象限角，可知角75°+α为第四象限角，

1 31322 3则有sin(75°+α)=.?1?cos2(75???)??1?()2??故cos(105°-α)+sin(α-105°)=.?? 7 / 8

13221?22?? 33

快乐时光

生 气

老师问：“文中说蜜蜂给花园增加了生气，是什么意思啊？” 一个学生回答：“蜜蜂偷了花蜜，花儿就生气了啊！” 大家听了笑个不停.

那学生又说：“笑什么？要是鲜花不生气，哪来鲜花怒放呢？” 8 / 8