洪山区2013年中考模拟数学试题（二）

2013年武汉市中考数学模拟试题（二）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是

A.0 B.-2 C.1 D.-3

2．函数y?x?5中自变量x的取值范围是

A．x?5 B．x?5 C．x?5 D．x?5 3．在数轴上表示不等式组?

-12?2x?4?0的解集，正确的是

?x?1?0-12-12-12A. B. C. D.

4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是 A随机事件 B不可能事 C必然事件

5．若x1、x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1·x2的值是 A．3 B -3 C. 4 D. -4

6．如图，已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，

把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ 分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则∠CEG的度数为

A、30° B、 40 ° C、45° D、30°

7．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是

1 2 3 D确定事件

俯视图

第7题图

A B C D

8．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第8个图案中阴影小三角形的个数是

[来源:Z#xx#k.Com]

A．25 B．28 C．30 D．34

第8题图

9．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对本校部分同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的部分数据的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息，下列结论：①小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查；②在调查的学生中喜欢乒乓球的同学有5人；③估计该校2000名学生中喜欢足球的学生有400人；④小洪是该校的一名同学，那么他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.2．其中正确的结论有

(A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)②③④

10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的

中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为 A、22 B、2 C、1 D、2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11．计算：sin45°＝ .

12．《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人, 484000用科学计数法表示应为_________.

13．兴趣小组20位同学在实验操作考试中的得分情况如下表： 得分(分) 人数(人) 10 5 9 8 8 4 7 3

则这20名同学实验操作考试成绩的众数是__________． 14. 一个容器由上、下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成。向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系如图所示。若上面A圆柱体的底面积是300平方厘米，下面圆柱体B的底面积是500平方厘米，则每分钟向容器内注水 立方厘米.

15．如图，A、B分别是x轴和y轴上的点，以AB为直径作⊙M，过M点作AB的垂线交⊙Mk

于点C， C在双曲线y＝ （x＜0）上，若OA-OB=4，则k的值

x是 .

16在锐角?ABC中，BC?6，S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与?ABC公共部分的面积为y（y?0）.当x= 时，公共部分面积y最大.

三、解答题（共9小题，共72分）

B P Q M A N C （第16题图）

xx?3?17. （本小题满分为6分）解方程：x?5x?7.

18．（本小题满分为6分）直线y?kx?7经过点A（-3，8），求关于x的不等式kx?7?3的解集.

19．（本小题满分为6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED, 求证：AC=CD. 20．（本小题满分为7分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，作为点的横坐标；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y，作为点的纵坐标.

⑴用列表法或画树状图中的一种列举出点（x，y）的所有可能出现的结果； ⑵求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y?4的图象上的概率. x 21．（本小题满分为7分）如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形.△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平 面直角坐标系. （1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1， 使得点P的对应点P1的坐标为（m-5，n+1），请在图中 画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为 ； （2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的 △A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为 ； （3）点B2向上平移t个单位落在△A1B1C1内，

则t的范围为_____ .

22．（本小题满分为8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）若KG=KD?GE，求证：AC∥EF； （2）在（1）的条件下，若sinE=，AK=求FG的长．

，

2

23．（本小题满分为10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度（ym）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。 （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，直接写出h的取值范围. y A2 球网 边界Ox6918

第23题

24．（本小题满分为10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°）． ?α＜90°（1）当α=60°时，求CE的长； （2）当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF，当CE﹣CF取最大值时，直接写出tan∠DCF的值．

2

2

25．如图1，已知直线y=kx与抛物线y??4222x?交于点A（3，6）． 273（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线上第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？