2010广东高考数学（理科A卷）试卷及各题详细解答（免费）

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1.若集合A={x|-2＜x＜1},B=A={x|0＜x＜2},则集合A∩B= ( D )

A.{x|-1＜x＜1} B.{x|-2＜x＜1} C.{x|-2＜x＜2} D.{x|0＜x＜1}

2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1?z2? ( A )

A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i

3.若函数f(x)=3+3与g(x)=3?3的定义域均为R，则 ( D )

A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

x?xx?x4．已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2?a3?2a1,且a4与2a7的等差中项为A．35 B．33 C．3l D．29 5.“m?5,则S5=( C ) 412”是“一元二次方程x?x?m?0有实数解”的 ( A ) 4 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

''6.如图1，VABC为正三角形，AA'//BB//CC，CC?平面ABC且3AA?''3BB'?CC'?AB 2 则多面体ABC?ABC的正视图(也称主视图)是 ( D )

'''

7.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)= ( B ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585

8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙 黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( C )

A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

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二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 （一）必做题(9～13题)

9.函数，f(x)=lg(x-2)的定义域是 (2,??) .

10．若向量a=(1,1，x)，b=(1，2,1)，c=(1，1,1)满足条件(c—a)·2b=-2，则x= 2 . 11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若 a=1， b=3，A+C=2B，则sinC= 1 .

12.若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0 相切，则圆O的方程是 (x?2)2?y2?2 .

13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn (单位：吨)．根据图2所示的程序框图， 若n=2且x1，x2分别为1，2，则输出的结果s为

1 . 4

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，

他们相交于AB的中点P，PD?2a?,OAP=30°则CP= 39a . 8

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0??＜2?）中，

曲线??2sin?与?cos???1的极坐标为 (2,3?) . 4

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分l4分）

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已知函数f?x??Asin?3x???(A＞0，x????,???，0＜?＜?），在x??12时取得最大值4。（1）求f(x)的最小周期（2）求f(x)的解析式（3）若（f23?+?12）=125，求sin?.

sin(2???2)?35，cos2??3232155，1?2sin??5，sin??5，sin???5．

17.（12分）

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，??，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克 的产品数量，求Y的分布列；

（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505 克的概率。

解:(1)重量超过505克的产品数量是:40?(0.05?5+0.01?5)=40?0.3=12. (2)Y的分布列为:

Y 0 1 2 P C228C1128?C12C212C2 40C2 40C2 40 第 3 页 共 8 页

17.

(3)设所取的5件产品中,重量超过505克的产品件数为随机变量Y,则Y2从而P(Y=2)=C5(3B(5,),10

32733087)()=.1010100003087.10000即恰有2件产品的重量超过505克的概率为

18.(本小题满分14分)

如图5，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧

AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，FE=6a. （1）证明：EB?FD；

(2)已知点Q,R为线段FE,FB上的点，FQ?2FE， 3FR?2FB，求平面BED与平面RQD所成的两面角的正弦值. 318.证明:(1)连结CF.B,C为线段AD的三等分点,?AB?BC,即B为半圆AEC的圆心, 又E为半圆AEC的中点,?EB?BC.在?BDF中,BF?DF?5a,所以?BDF是等腰三角形,且点C是底边BD的中点,所以CF?BD.故CF=BF2?BC2=(5a)2?a2=2a,在?CEF中,EF2?6a2?(2a)2?(2a)2?CE2?CF2,所以CF?EC.由CF?BD,CF?EC,且ECBD=C,?FC?平面BED,而EB?平面BED,?FC?EB,?BE?平面BDF,又FD?平面BDF,?EB?FD.设平面BED与平面RQD的交线为DG.

由BQ=

（2）

22FE,FR=FB知, QR||EB. 33而EB?平面BDF，∴QR||平面BDF， 而平面BDE平面RQD= DG，

∴QR||DG||EB.

由（1）知，BE?平面BDF，∴DG?平面BDF， 而DR?平面RQD，BD?平面BDF，

∴DG?DR,DG?DB，∴?RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角． 在Rt?BCF中，CF?BF2?BC2?(5a)2?a2?2a，

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sin?RBD?由FR?FC2a212，cos?RBD?1?sin?RBD?． ??BF5a55215aFB知,BR?FB?,3335a25a1)?2?2a???33529a.3利用余弦定理:RD?BD2?BR2?2BD?BR?cos?RBD?(2a)2?(5aBRRD3利用正弦定理:?,即?sin?RDBsin?RBDsin?RDB故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为229.2929a3,?sin?RDB?229.2295

解法二：利用向量，请同学们自行完成.

19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：

?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0???? x,y满足条件?6x?10y?54即?3x?5y?27?0，

??x?Nx?N??y?Ny?N???? 目标函数为z?2.5x?4y，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为y??5zx?，得到斜率为84z5，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线。

485z 由图可知，当直线y??x?经过可行域上的点M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)84时截距最小，即z最小. …… 此处隐藏：1973字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……