曲线运动与万有引力单元测试（附答案）(2)

15、(12分) “神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求： ?飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；

?飞船在A点处点火时，动能如何变化； ?飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

16、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．

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曲线运动与万有引力单元测试

一、

题号 答案

2πR4πR10、答案：， 2 23

1 A 2 D 3 C 4 A 5 C 6 AC 7 AC 8 BC 9 BCD TGT11、答案：9 : 2

?M?m12、1.76km/s （或1.8km/s）G ＝m2R?R?GM? ??

R?

2?HM?m G＝m2(R??H)(R??H)2

所以 ?h?GM?

R??H所以，“嫦娥1号”环月工作时的速度小于月球第一宇宙速度 13、答案:（1）P1 点与O点的距离x1?v12h1； g（2） v2?（3） h3?Lg；

22h4h 3【解析】(1) 设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动

h1?12gt12??①

x1??1t1解得：x1??1??②

2h1g??③

(2) 设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动

h2?12gt22??④

7

x2??2t2??⑤

且h2=h ??⑥ 2x2=L ??⑦ 得：?2?Lg22h??⑧

（3）如图所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动

h3?12gt32??⑨

x3??3t3??⑩

且3x3=2L ??⑾

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：

h3?h?12gt2??⑿

x??3t??⒀

由几何关系知x3+s=L ??⒁ 联立⑨～⒁，解得：h3?4h 314、【解析】：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分

别为ω1、ω2。根据题意有

ω1＝ω2

①

r1＋r2＝r ②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

Gm1m2?m1w12r1 2r

③

Gm1m22?mwr1 122r ④

联立以上各式解得

r1?

m2r

m1?m2 ⑤

8

根据解速度与周期的关系知

?1??2?2? T ⑥

联立③⑤⑥式解得

4?23m1?m2?2r

TG ⑦

15、(12分)解：?设月球的质量为M，飞船的质量为m，则

Mmv2 G?m2(4R)4RmM?mg0 R21g0R 解得 v?2G （2分）

（2分） （2分） （2分）

?动能减小

?设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则

2?2)R TR∴T?2? （2分）

g0mg0?m( （2分）

16、分析与解：

这是一道典型的综合运用平抛运动规律和万有引力定律的题．应该注意两点： （1）“抛出点与落地点之间的距离”不是“水平射程”；

运动的移公式得到 L2=x2+y2

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