2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末数学试题（文科

2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二（上）期末数学试卷（文

科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ） A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1 2．（5分）若x＞0，y＞0，则“

”的一个充分不必要条件是（ ）

A．x=y B．x=2y C．x=2，且y=1 D．x=y或y=1

3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A．

B．

C．|a|＞﹣b

D．

4．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=﹣2015，S6﹣2S3=18，则S2017=（ ） A．2016

B．2017

C．﹣2015 D．﹣2018

的左、右焦点，过点F1

，则

5．（5分）设点F1，F2分别是双曲线

且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为该双曲线的渐近线方程为（ ） A．

B．

C．

D．

6．（5分）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处的切线方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=x+2

D．y=x﹣2

恒成立，则m的最大值为（ ）

7．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥A．9

B．12 C．18 D．24

8．（5分）已知数列{an}为等比数列，若a5=2，则数列{an}的前9项之积T9等于（ ）

A．512 B．256 C．128 D．64

9．（5分）若函数f（x）=a（x﹣2）ex+lnx﹣x存在唯一的极值点，且此极值小于

1

0，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣

，

） B．（﹣，） C．（﹣

，0] D．（﹣，0]

10．（5分）定义为n个正数p1，p2…pn的“平均倒数”．若已知数

，又bn=

，则

列{an}的前n项的“平均倒数”为

+A．

+…+B．

C．

等于（ ）

D．

11．（5分）已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则（ ）

A．（0，2） B．[2，+∞） C．（0，2] D．（2，+∞）

12．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（ ） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（0，e）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）

的取值范围是

13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最

小值是 ．

14．（5分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= ． 15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为 ．

2

16．（5分）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短

轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题： ①点P的轨迹关于y轴对称；

②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个； ③|OP|的最小值为2，

其中，所有正确命题的序号是 ．

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

17．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程． 18．（12分）已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程x轴上的双曲线．

（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围． 19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c的最低点为（﹣1，﹣2）． （1）求不等式f（x）＞7的解集；

（2）若对任意x∈[2，4]，不等式f（x﹣t）≤x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．

20．（12分）在数列{an}中，a1=4，前n项和Sn满足Sn=an+1+n． （1）求证：当n≥2时，数列{an﹣1}为等比数列，并求通项公式an； （2）令

，求数列{bn}的前n项和为Tn．

=1表示焦点在

21．（12分）已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率是，其左、右焦点

3

分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，△ABF2的面积为1． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值．

22．（12分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R） （1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．

（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围． （3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．

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