[创新设计]（江苏专用）2014届高考数学二轮总复习 填空题押题练C

填空题押题练C组

1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.

解析 M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}． 答案 M∩N＝{2,3}

2．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i为虚数单位)，则z的模为________．

1＋i

解析 由(z－2)i＝1＋i，得z＝＋2＝3－i，所以|z|＝10.

i答案

10

3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________． 解析 平均数x＝＋02＋22＋32)＝5. 答案 5

4．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝45°，则b＝________.

bc8sin 60°

解析 由正弦定理得＝，∴b＝＝46.

sin Bsin Csin 45°答案 46

5．若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为________．

60°1

解析 ∠BAC＝60°，故所求的概率＝.

360°61答案

6

6．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为________．

解析 因为y＝anx2在x＝1处的切线斜率为2an，所以2an＝2an－1＋1(n≥2)，即an＝an－

1＋14＋17＋18＋18＋20＋211

＝18，故方差s2＝(42＋12＋02

66

11

(n≥2)，又8＝4a1?a1＝2，所以a7＝a1＋6×＝5. 22

答案 5

π

ω＞0，0＜φ≤?的部分图象如图，则φ的值为________． 7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)?2??

1

5ππ?2π

－＝π＝，解得ω＝2.由函数图象过点解析 由三角函数图象可得周期T＝2??63?ω

?π，0?，所以sin?2×π＋φ?＝0?φ＝π＋2kπ，k∈Z，且0＜φ≤π，所以φ＝π.

?3??3?323

π答案

3

8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于________．

|－5|

解析 圆x2＋y2＝4的圆心O(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，弦AB的长

5|AB|＝2r2－d2＝23. 答案 23

9．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S＝________.

解析 这是一个典型的当型循环结构， 当n＝1,3,5,7,9,11时满足条件，

执行下面的语句，S＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，当n＝13时不满足条件，退出循环，执行输出S＝36. 答案 36

10．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．

①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β

②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β ③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余 解析 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β， 即命题①正确；如果α不垂直于β， 那么α内一定不存在直线垂直于β，

2

即命题②正确；如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l， 那么l⊥γ，即命题③正确； 如果α⊥β，l与α，β都相交， 那么l与α，β所成的角不一定互余， 即命题④不正确． 答案 ④

x3ax2

11．已知函数f(x)＝＋＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z

32＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．

解析 因为函数f(x)在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内f′?0?＞0，??

取极小值，所以?f′?1?＜0，

??f′?2?＞0，

b＜0，??

即?1＋a＋2b＜0，??a＋b＋2＞0，

对应可行域如图，目标函数z＝(a＋3)2＋b2的几何意义是可

行域上的点(a，b)到定点P(－3,0)的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距离的平方为

?1?2＝1，到点(－1,0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z的取值范围是

?2?2?1，4?. ?2?

1?

答案 ??2，4?

12．平面向量a，b满足|a＋2b|＝5，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.

解析 因为a＋2b平行于直线y＝2x＋1，所以可设a＋2b＝(m,2m)，所以 |a＋2b|2＝5m2＝5，

解得m＝1或－1，a＋2b＝(1,2)或(－1，－2)，所以a＝(1,2)－(4－2)＝(－3,4)或(－1，－2)－(4，－2)＝(－5，0)． 答案 (－3,4)或(－5,0)

13．已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．

解析 作出函数图象可知若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，即为a2＋2a－1＝－(b2＋2b－1)，

?a＝－1＋2cos θ，?5π5π3π

π，?∪?，?，所以ab＋a整理得(a＋1)2＋(b＋1)2＝4，设?θ∈?4??42????b＝－1＋2sin θ，

＋b＝－1＋2sin 2θ∈(－1,1)． 答案 (－1,1)

3

14．定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f(sin α)与f(cos β)的大小关系是________． 解析 因为f(x＋2)＝f(x)?f(x)的周期为2，所以f(x)，x∈[－1,0]的单调性与

[－3，－2]一致，单调递减，又f(x)是偶函数，所以在[0,1]上单调递增．又α，β是锐角π?πππ

三角形的两个内角，所以＜α＋β＜π?0＜－β＜α＜?1＞sin α＞sin??－β?＝cos β＞02222?f(sin α)＞f(cos β)． 答案 f(sin α)＞f(cos β)

4